Загальні відомості про частотні характеристики
Для аналізу динаміки автоматичних систем і їх ланок широко застосовують частотні методи, при яких передбачається дія на систему (ланку) змінного сигналу за синусоїдальним законом. Якщо система (ланка) лінійна, то при подачі на вхід синусоїдального сигналу з амплітудою Авх і частотою ω на виході також буде синусоїдальний сигнал з такою самою частотою і амплітудою Авих, але максимум вихідного сигналу буде зсунутий на кут φ від максимуму вхідного сигналу, тобто якщо
то
Рис.4.2. Графік гармонічних коливань
вхідної і вихідної величин
У показниковій (комплексній) формі вхідні й вихідні сигнали записують так:
де е – основа натурального логарифма;
φ – кут зсуву між вхідною і вихідною величинами;
Якщо поділити вихідну величину на вхідну, дістанемо частотну передаточну функцію:
Слід зауважити, що вихідна величина і кут зсуву залежать від частоти синусоїдальної дії.
Частотну передаточну функцію легко одержати з передаточної функції в операторній формі, замінивши оператор р на jω.
Наприклад, якщо є передаточна функція то частотна передаточна функція Помножимо чисельник і знаменник на спряжену із знаменником комплексну величину
де
Відділивши дійсну і уявну частини, отримаємо:
У комплексній передаточній функції є дійсна і уявна частини:
де ; .
Модуль частотної передаточної функції
Кут зсуву можна визначити з виразу
або
Стосовно до взятого прикладу
звідки
Як видно з виразів для модуля і фази частотної передаточної функції, вони залежать від частоти гармонічного сигналу ω.
Графік залежності модуля частотної передаточної функції від частоти називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ).
Залежність кута зсуву від частоти називають фазочастотною характеристикою (ФЧХ).
Ці дві характеристики будують у прямокутних (декартових) координатах, на осі абсцис яких відкладають частоту, а на осі ординат – модуль передаточної функції або кут зсуву.
Залежність передаточної функції від частоти будують у комплексній площині (рис.4.3). Ця характеристика називається амплітудно-фазовою характеристикою (АФХ), або годографом передаточної функції.
Всі частотні характеристики можуть бути побудовані в логарифмічному масштабі. У цьому випадку їх називають логарифмічними частотними характеристиками.
Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 584;