Классификация векторных полей

Потенциальные поля.

Определенное в области D векторное поле называют потенциальным, если существует скалярная функция такая, что

Свойства потенциальных полей

1. Циркуляция потенциального поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

,

2. ,

- кривая, соединяющая точки

3. Необходимым и достаточным условием потенциальности является

Соленоидальные поля.

Определенное в области D векторное поле называют соленоидальным или трубчатым, если существует вектор – функция , такая что

Функцию при этом называют векторным потенциалом поля.

Если поле соленоидальное и его векторный потенциал равен , то

Свойства соленоидальных полей

1. Поток соленоидального векторного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю

1. Необходимым и достаточным условием соленоидальности является

Гармонические поля.

Заданное в области D векторное поле называют гармоническим или лапласовым, если оно одновременно и потенциальное и соленоидальное

В декартовой системе координат

- это уравнение Лапласа

и его решение – гармонические функции.

Ч А С Т Ь - 3