Исчисления высказываний.

Эквивалентные преобразования формул нужны для того, чтобы привести структуру целевой теоремы к канонической форме (КФ). КФ представляет собой приведенную нормальную форму с дизъюнктами вместо дизъюнктивных формул и с некоторыми другими принципиальными особенностями, которые будут рассмотрены позже.

Если в посылках и целевой теоремы присутствуют формулы, не соответствующие указанным требованиям, то они должны быть корректно заменены эквивалентными формулами. Это позволяет определить правила эквивалентных преобразований (табл. 3.4), где используются два новых метасимвола.

* ( конверт) - для обозначения общезначимых формул

= (равенство) - для обозначения равенства формул.

Таблица 3.4

№ правила	Правила эквивалентных преобразований формул Исчисления высказываний
	F G=( F® G) Ù (G® F )
2	F®G = F G
	а. FÚG=GÚF; б. FÙG=GÙF
	a. (FÚG) ÚH=FÚ(GÚH); б. (FÙG)ÙH=FÙ(GÙH)
	а. FÚ(GÙH)=(FÚG)Ù(FÚH); б. FÙ(GÚH)=(FÙG)Ú(FÙH)
6	a. FÚ = F; б. FÙ * =F
7	a.FÚ * = *; б. FÙ =
8	a.FÚ F=*; б. FÙ F=
	( F)=F
	a.ù (F ÚG)=ù F Ùù G; б.ù (FÙG)=ù FÚù G

Других правил эквивалентных преобразований нет.

Пример: Получим дизъюнктивную форму для формулы

(P Úù Q) ®R

(PÚù Q) ®R=ù ( P Úù Q)Ú R= ( по п. 2)

=( ù P Úù (ù Q))Ú R= ( по п. 10а)

=( ù P ÙQ ) Ú R ( по 9 ). Вернуться