Преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС и источниками тока

Если сложная электрическая схема имеет одну или несколько групп параллельно соединенных ветвей с источниками ЭДС, то расчет такой схемы можно значительно облегчить, заменив каждую группу параллельных ветвей одним источником с эквивалентной ЭДС и эквивалентным внутренним сопротивлением.

На рис. 1.4,а показана группа из m параллельно соединенных ветвей, выделенная в электрической схеме. Остальная часть схемы обозначена прямоугольником.

Требуется заменить параллельные ветви одной эквивалентной ветвью (рис. 1.4,б) так, чтобы ток I и напряжение U в эквивалентной схеме, а значит, все токи и напряжения в остальной части схемы были такими же, как в заданной.

Для токов ветвей и суммарного тока I схемы на рис. 1.4,а справедливо выражение:

(1.15)

В схеме на рис. 4,б

. (1.16)

Т.к. условия эквивалентности должны быть выполнены при любых токе I и напряжении U, то, приравнивая правые части выражений (1.15), (1.16), нужно положить:

; (1.17)

. (1.18)

а) б)

Рисунок 1.4

Тогда

; (1.19)

. (1.20)

При вычислении эквивалентной ЭДС Е с положительным знаком записываются те ЭДС, которые направлены к тому же узлу, что и эквивалентная ЭДС, и с отрицательным знаком – направленные к другому узлу. Если какая-либо ветвь не содержит источник ЭДС, то в числителе выражения (1.20) она не учитывается, но в состав проводимости g ее проводимость входит.