Пример использования метода контурных токов

В качестве примера рассмотрим схему на рис. 1.2.

Рисунок 1.2

На основании второго закона Кирхгофа:

(1.7)

Пользуясь первым уравнением Кирхгофа, исключим из полученных уравнений токи I₅, I₄, I₆. Тогда

(1.8)

Из уравнений (1.8) следует, что в рассматриваемом случае ток J как бы замыкается по ветвям с сопротивлениями r₅ и r₄, дополняющими ветвь с источником J до замкнутого контура.

Обозначив в уравнениях (1.8) составляющие напряжений r₄J и r₅J соответственно E_T4 и Е_Т5, можно записать их в виде:

(1.9)

Необходимо отметить, что перенос слагаемых r₄J и r₅J из левой части в правую часть уравнений (1.9) и замена этих напряжений на схеме ЭДС E_T4 и Е_Т5 иллюстрирует применение теоремы о компенсации, которая позднее будет рассмотрена более подробно.

Уравнениям (1.9) соответствует эквивалентная схема (рис. 1.3,а), на которой источник тока J заменен источниками ЭДС E_T4 = r₄J и Е_Т5 = r₅J. При этом токи в ветвях с сопротивлениями r₁ и r₅ не равны соответствующим токам в ветвях заданной схемы и отличаются от них на ток J источника тока.

Иначе говоря, после определения контурных токов I₁, I₂, I₃ необходимо для вычисления токов I₄, I₅ в ветвях заданной схемы записать уравнения по первому закону Кирхгофа именно для заданной схемы:

; (1.10)

. (1.11)

Аналогично можно показать, что если принять ток J замыкающим по ветви с сопротивлением r₁, то получится новая эквивалентная схема (рис. 1.3,б). Контурный ток в эквивалентной схеме I₁ не равен действительному току I₁ в заданной схеме отличается от него на ток J.

а) б)

Рисунок 1.3

При расчете электрических цепей изложенным методом всегда стремятся к тому, чтобы число контурных токов, замыкающихся через каждую из ветвей, было по возможности минимальным. С этой целью обычно выбирают каждый контур в виде ячейки. Положительные направления контурных токов можно выбирать и произвольно, т.е. независимо от положительных направлений токов в ветвях.