Мощность цепи переменного тока

Мгновенная мощность электрической цепи определяется по выражению p = u*i, где u и i – мгновенные напряжение на зажимах цепи и ток в ней.

Энергия, доставляемая в цепь, равна произведению времени, в течение которого энергия доставляется, на среднее значение мощности за рассматриваемый промежуток времени. Важной величиной является среднее значение мощности за период переменного тока:

. (3.19)

Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.

Пусть .

Среднее значение мощности за период

. (3.20)

Т.к. интеграл второго члена подынтегрального выражения равен нулю, то

. (3.21)

Средняя мощность за период, подобно мощности цепи постоянного тока, определяет энергию, подводимую к цепи за одну секунду. Поэтому ее называют активной мощностью. Множитель cosφ называется коэффициентом мощности.

Цепь с резистивным элементом. В этом случае cosφ = 1 и φ = 0. Мгновенная мощность

. (3.22)

Средняя мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока P_ср = UI. Наибольшее значение мощности Р_max = 2UI, наименьшее P_min = 0.

Цепь с идеальной катушкой индуктивности. В этом случае ток отстает от напряжения на угол φ = π/2. Тогда

. (3.23)

Средняя мощность равна нулю.

Если переменный ток изменяется по гармоническому закону

,

то энергия магнитного поля

(3.24)

также меняется гармонически от нуля до с угловой частотой 2ω.

В цепи происходит непрерывный обмен энергией между источником энергии и цепью, с которой связано магнитное поле.

Цепь с конденсатором. Подобно цепи, содержащей катушку индуктивности, в цепи с конденсатором имеет место непрерывный обмен энергией между источником энергии и цепью, в которой доставляемая энергия преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Ток цепи опережает напряжения на угол φ = π/2.

Средняя мощность за период равна нулю; наибольшее значение энергии, запасенной в электрическом поле,

. (3.25)

Цепь с резистивным элементом, катушкой индуктивности и конденсатором. При преобладании индуктивного сопротивления в цепи ток отстает от напряжения на угол φ, а при преобладании емкостного – опережает напряжение.

Мгновенная мощность цепи:

(3.26)

Мощность Р = UIcosφ является активной мощностью, а переменная мощность, идущая на увеличение магнитного или электрического полей или поступающая обратно в цепь: Q = UIsinφ, называется реактивной мощностью. Активная мощность выражается в ваттах (Вт), а реактивная – в вольт-амперах реактивных (вар).

Мощность, имеющая амплитуду

, (3.27)

называется полной мощностью и выражается в вольт-амперах (ВА).

Мощность цепи в символическом виде.

Комплексная мощность цепи

. (3.28)