Условие резонанса токов

Явление резонанса в схеме, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями (рис. 5.1,а), называется резонансом токов.

а) б)

Рисунок 5.1

Первая ветвь имеет активное сопротивление R₁ и индуктивное ωL, а вторая ветвь – активное R₂ и емкостное 1/ωС.

Ток первой ветви отстает от напряжения (рис. 5.1,б):

. (5.1)

Ток второй ветви опережает напряжение:

. (5.2)

Ток в неразветвленной части цепи:

. (5.3)

По определению резонансного режима ток должен совпадать по фазе с напряжением , т.е. при условии, что сумма реактивных проводимостей равна нулю:

.

Учитывая, что

, (5.4)

условие наступления режима резонанса токов можно записать:

. (5.5)

На рис. 5.1,б изображена диаграмма для резонансного режима. Из (5.5) следует, что если R₂ = 0, то резонанс наступит при

. (5.6)

В еще более частном случае, когда R₂ = 0 и R₁ << ωL, резонанс наступит при

. (5.7)

Резонанса можно достичь путем изменения ω, L, C или R₁ и R₂. Ток в неразветвленной части схемы по величине может быть меньше, чем токи в ветвях схемы. При R₂ = 0 и R₁ ≈ 0 ток I может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами I₁, I₂.

В идеализированном (практически не выполнимом) режиме работы, когда R₁ = R₂ = 0, ток в неразветвленной части схемы равен нулю, а ее входное сопротивление равно бесконечности.

В формулу (5.5) входят пять величин. Если определять из нее L или C, то может оказаться, что для искомой величины будут получены одно или два действительных значения, либо мнимое значение.

Получение двух действительных значений для L и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения пятого параметра можно получить два резонансных режима.

Получение мнимых значений L и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.

Определим из (5.5) ω:

, (5.8)

где ω₀ – резонансная частота в контуре без потерь (при R₁ = R₂ = 0).

Т.к. угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель в выражении (5.8) должны иметь одинаковые знаки. Это имеет место при:

. (5.9)

При R₁ = R₂ частота ω = ω₀.

При , (5.10)

т.е. ω в случае (5.10) получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура при этом чисто активное, равное R₁.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

8. Касаткин В.С., Немцов М.В., Электротехника. - М.; Энергоатомиздат, 2000.

9. Основы промышленной электроники /Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1985.

10. Основы теории цепей; Учебник для ВУЗов. /В.П.Бакалов и др. 2-ое изд. перераб. и доп. – М.; 2000.

11. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1987.

12. Прянишников В.А. Электроника. - СПб; Корона принт, 2002.

13. Хоровиц П., Хилл У.. Искусство схемотехники.- М.:Мир, 1997.

14. Амочаева Г.Г. Электронный конспект лекций.

Дополнительная

6. Алексеенко А.Г., Шагурин Н.И. Микросхемотехника. Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

7. Жеребцов И.П. Основы электроники.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.

8. Попов В.П., Основы теории цепей.- Учебник для ВУЗов.- 3-е изд. испр.-М.: Высшая школа, 2000.

9. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench. в 2-х томах, Под ред. Д.И. Панфилова ДОДЭКА, 1999.-т.1-Электроника.

10. Электротехника/Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1985.

Лекция №5 – 6