Модели с лаговыми переменными

Общая характеристика

До сих пор рассматривались модели по временным рядам, в которых . Между тем в моделях временных рядов зависимая переменная может быть связана не только со значениями объясняющих переменных х в момент времени t, но и с их значениями в предыдущие моменты времени. Так, например, потребление товаров длительного пользования зачастую зависит от доходов не только текущего, но и предыдущих периодов. Аналогично величина основных производственных фондов зависит от размера инвестиций не только текущего года, но и предыдущих лет. В этом случае строятся модели с лаговыми объясняющими переменными. Например,

, (5.32)

где — потребление в период времени t; — доход в период времени t; — доход в предыдущий период t - 1.

В данной модели лаговой является переменная , т.е. доход за предыдущий период времени. Возможна ситуация, когда объясняющая переменная х влияет на результат у не сразу же, а с определенным запаздыванием во времени, превышающем один временной интервал. Так, выпуск специалистов высшей квалификации зависит от приема в вузы четырех- или пятилетней давности.

Объясняющие переменные, взятые в модели регрессии с запаздыванием во времени, называются лаговыми переменными. Величина интервала запаздывания называется лагом. Так, в модели , лаговая переменная х взята с лагом, равным четыре.

Вместе с тем в правой части модели лаговой переменной может быть и зависимая переменная. Например, спрос на товар может зависеть не только от дохода, но и от достигнутого спроса на него в предыдущий период времени. Или ставка банковского кредита может зависеть не только от объема денежной массы в наличии, но и от достигнутого ранее процента банковского кредита. В этом случае строятся модели с лаговой зависимой переменной. Например,

, (5.33)

где — потребление в период времени t; — доход в период времени t;

— потребление в предыдущий период времени t - 1.