Модели регрессии по временным рядам с лаговыми переменными принято называть динамическими моделями. Их можно подразделить на три класса

1. Модели с лаговыми объясняющими переменными — модели с распределенными лагами

(5.34)

2. Модели с лаговыми зависимыми переменными — модели авторегрессии

5.35)

3. Модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными — авторегрессионные модели с распределенными лагами

(5.36)

Центральным вопросом при построении моделей с лаговыми переменными является выбор величины лага и числа лаговых переменных. Теоретически трудно определить величину лага. Определенную помощь может оказать взаимная корреляционная функция: рассчитывается множество коэффициентов корреляции между уровнями временных рядов и , сдвинутыми относительно друг друга на последовательно увеличивающиеся интервалы времени. Величина лага определяется по максимальному значению коэффициента корреляции. Например, продажа товара за две декады двумя филиалами фирмы характеризуется данными, представленными в таблице (тыс. ден. ед.).

Примем объем продаж филиалом № 1 за , а филиалом № 2 — за . Если прокоррелировать и , то коэффициент корреляции между ними составит 0,6912. При последовательном сдвиге уровней ряда на один временной интервал получатся коэффициенты корреляции, представленные в следующей таблице.

Следовательно, объем продаж филиалом № 1 в наибольшей мере коррелирует с объемом продаж по филиалу № 2 с интервалом в 4 дня. Уравнение регрессии принимает вид что статистически значимо. Оно позволяет по данным филиала № 2, взятым на четыре дня раньше, предсказывать объем продаж по филиалу № 1. Так, например, при объеме продаж за 2-е число в 10,8 тыс. ден. ед. по филиалу № 2 объем продаж по филиалу № 1 составит 6-го числа 7,1 тыс. ден. ед. Соответственно подставляя в уравнение регрессии информацию об объеме продаж филиалом № 2 за 3—16-е числа, получим объем продаж по филиалу № 1 на 7—20-е числа.

Выбор величины лага и количества лагов проводится обычно экспериментально: строятся модели с разным числом лагов и их величиной и изучается значимость коэффициентов регрессии при лаговых переменных; останавливаются на модели, для которой все коэффициенты регрессии при лаговых переменных будут статистически значимыми по t-критерию Стьюдента.

Построение моделей с лаговыми переменными имеет свою специфику. Дело не только в выборе величины лага и их числа. Во многих случаях оценка параметров моделей с лаговыми переменными не может быть проведена с помощью традиционного МНК ввиду нарушения ряда его предпосылок и требует специальных методов оценивания. При наличии двух и более лаговых переменных возникает проблема мультиколлинеарности факторов, ибо, как правило, или связаны между собой, особенно при наличии тенденции в рядах динамики. Это снижает точность оценок коэффициентов при лаговых переменных и требует видоизменять приемы оценивания.