Две последовательные реакции первого порядка

1. а) Теперь рассмотрим цепочку из двух реакций первого порядка. Конкретно, пусть в системе в начальный момент времени присутствует только вещество S (в концентрации S0), а с этого момента начинает протекать цепь реакций:

 
 

 

б) Стандартный вопрос: как изменяются со временем концентрации веществ S, P и Z?Будем обозначать эти концентрации теми же буквами (S, P, Z).

 
 

1. Для исходного вещества Sдифференциальное уравнение является простейшим:

 

т.е., несмотря на наличие второй стадии вещество S убывает точно так же, как
если бы этой стадии и не было.

2. а)Для промежуточного вещества Р дифференциальное уравнение таково:

 
 

 

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

 
 

б) Решение подобных уравнений ищут в виде:

 

где P0(t) — некая неизвестная функция. Ее-то, очевидно, и следует найти.

 
 

в) Подстановка (19.15) в (19.14,б) дает:

 

 
 

откуда

 

 
 

и, после интегрирования,

 

г) С учетом этого, решение (19.15) принимает вид:

 
 

 
 

д) Из начального условия (при t = 0 Р = 0) находим константу С:

 

 
 

е) Окончательно получаем:

 

3. а) Данное выражение описывает колоколообразную кривую (рис. 19.3): концентрация вещества Р вначале растет, а затем начинает падать.

 
 

б) Положение максимума определяют, приравнивая нулю первую производную: из условия dP/dt = 0 следует:

 
 

в) Заметим, что даваемый этой формулой результат положителен и при k2 >k1, и при k2 <k1. Подставив данное выражение в формулу (19.19), находим саму максимальную концентрацию. После преобразований выражение для нее приводится к виду:

г) Таким образом, Pmax зависит, кроме S0, также от отношения констант скорости, а именно: Pmax тем выше, чем больше отношение константы притока (k1) к константе оттока (k2) (рис. 19.4), где термины «приток» и «отток» относятся к промежуточному продукту.

 
 

4. а) Наконец, для конечного продукта цепи (вещества Z) дифференциальное
уравнение таково:

 
 

б) Интегрируем с учётом (19.19):

 

в) Константу С находим из начального условия:

 

 
 

 
 

г) Окончательная зависимость:

 

 
 

5. а) Из уравнения (19.22) следует, что производная этой функции — всегда
положительна:

т.е. функция монотонно возрастает.

 
 

б) В то же время можно убедиться в наличии точки перегиба, в которой

 

в) Следовательно, график функции Z(t)S-образная кривая, как это показано на рис. 19.3. При t → ∞ концентрация конечного продукта стремится к исходной концентрации субстрата (S0).

 








Дата добавления: 2016-03-20; просмотров: 801;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.