Две последовательные реакции первого порядка
1. а) Теперь рассмотрим цепочку из двух реакций первого порядка. Конкретно, пусть в системе в начальный момент времени присутствует только вещество S (в концентрации S0), а с этого момента начинает протекать цепь реакций:
 |
б) Стандартный вопрос: как изменяются со временем концентрации веществ S, P и Z?Будем обозначать эти концентрации теми же буквами (S, P, Z).
 |
1. Для исходного вещества Sдифференциальное уравнение является простейшим:
т.е., несмотря на наличие второй стадии вещество S убывает точно так же, как
если бы этой стадии и не было.
2. а)Для промежуточного вещества Р дифференциальное уравнение таково:
 |
Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
 |
б) Решение подобных уравнений ищут в виде:
где P0(t) — некая неизвестная функция. Ее-то, очевидно, и следует найти.
 |
в) Подстановка (19.15) в (19.14,б) дает:
 |
откуда
 |
и, после интегрирования,
г) С учетом этого, решение (19.15) принимает вид:
 |
 |
д) Из начального условия (при t = 0 Р = 0) находим константу С:
 |
е) Окончательно получаем:
3. а) Данное выражение описывает колоколообразную кривую (рис. 19.3): концентрация вещества Р вначале растет, а затем начинает падать.
 |
б) Положение максимума определяют, приравнивая нулю первую производную: из условия dP/dt = 0 следует:
 |
в) Заметим, что даваемый этой формулой результат положителен и при k2 >k1, и при k2 <k1. Подставив данное выражение в формулу (19.19), находим саму максимальную концентрацию. После преобразований выражение для нее приводится к виду:
г) Таким образом, Pmax зависит, кроме S0, также от отношения констант скорости, а именно: Pmax тем выше, чем больше отношение константы притока (k1) к константе оттока (k2) (рис. 19.4), где термины «приток» и «отток» относятся к промежуточному продукту.
 |
4. а) Наконец, для конечного продукта цепи (вещества Z) дифференциальное
уравнение таково:
 |
б) Интегрируем с учётом (19.19):
в) Константу С находим из начального условия:
 |
 |
г) Окончательная зависимость:
 |
5. а) Из уравнения (19.22) следует, что производная этой функции — всегда
положительна:
т.е. функция монотонно возрастает.
 |
б) В то же время можно убедиться в наличии точки перегиба, в которой
в) Следовательно, график функции Z(t) – S-образная кривая, как это показано на рис. 19.3. При t → ∞ концентрация конечного продукта стремится к исходной концентрации субстрата (S0).
Дата добавления: 2016-03-20; просмотров: 725;