Колебательное звено

Колебательным называется звено второго порядка, в котором при получении на входе ступенчатого воздействия, выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

Переходный процесс такого звена описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

(3.19)

или

(3.20)

где T₁ и T₂ – постоянные времени колебательного звена, имеющие размерность времени;

коэффициент усиления (передачи) звена;

T – эквивалентная постоянная времени звена

;

– постоянная безразмерная величина, называемая относительным коэффициентом затухания колебательного звена .

К колебательным звеньям можно отнести R-L-C цепи, двигатель постоянного тока, электромашинный усилитель, механические элементы, обладающие массой, упругостью и вязким трением и др.

Операторные уравнения колебательного звена:

Переходные функции колебательного звена:

Характеристические уравнения колебательного звена:

Отсюда корни характеристического уравнения:

Переходная характеристика колебательного звена при ступенчатом входном воздействии будет описываться следующим уравнением:

где угловая частота собственных колебаний звена;

– начальная фаза колебаний;

ξ – относительный коэффициент затухания.

Это выражение характеризует затухающий колебательный процесс (рис. 3.10) с затуханием, определяемым величиной α и частотой ω.

Из выражения видно, что характер переходной функции зависит от коэффициента ξ:

1) При 0 < ξ < 1 – переходная функция имеет вид затухающих колебаний;

2) При ξ = 0 – переходная функция будет представлять собой незатухающие колебания, в данном случае колебательное звено будет называться консервативным и будет иметь передаточную функцию

3) При -1 < ξ < 0 – на выходе звена со следующей переходной характеристикой

появляются возрастающие по амплитуде колебания;

Звено будет иметь следующую передаточную функцию

т.е. звено будет неустойчивым;

4) При ξ > 1 – переходная функция имеет монотонный характер и колебательное звено превращается в апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией

(3.28)

где

Если >>1 ,то T₂<<T₁ и влиянием T₂ на переходный процесс можно пренебречь.

Импульсная переходная (весовая) функция: