Расчет начинается с внутреннего контура регулирования. Расчет полностью идентичен предыдущему случаю. Поэтому передаточная функция регулятора будет иметь тот же самый вид

.

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

. (8.34)

Для второго разомкнутого оптимизированного контура

. (8.35)

При оптимизации данного контура передаточная функция должна иметь вид

. (8.36)

Приравнивая два последних выражения, получим передаточную функцию регулятора второго контура

. (8.37)

Или же передаточную функцию можно представить в виде

, (8.38)

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором второго контура,

- коэффициенты обратных связей соответственно внутреннего и внешнего контуров регулирования.

Передаточная функция всей оптимизированной замкнутой системы будет иметь вид

. (8.39)

Если в системе имеется «n» постоянных времени, то количество регуляторов (контуров регулирования) равно «n-1».

В общем случае в системе может быть несколько контуров регулирования. Анализируя выражения для передаточных функций регуляторов, в общем случае можно записать для -го контура регулирования

, (8.40)

где - коэффициенты обратных связей контуров регулирования. Для внутреннего контура регулирования ;

- передаточная функция той части объема регулирования, которая компенсируется регулятором - го контура.

Тип компенсируемого звена может быть различным.