Аппроксимация контуров регулирования

В системах подчиненного регулирования при рассмотрении внешнего контура регулирования передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией инерционного звена первого порядка вместо передаточной функции колебательного звена. Например, для первого контура имеем

. (8.42)

Первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь из-за малости постоянной времени . Некомпенсируемая малая постоянная времени . В этом случае , что позволяет пренебречь его величиной по сравнению со вторым и третьим слагаемым.

. (8.43)

Следовательно, для внешнего второго контура некомпенсируемой малой постоянной времени будет

.

Передаточная функция разомкнутого внешнего контура в этом случае будет иметь вид

. (8.44)

Такая аппроксимация возможна в связи с тем, что повышение порядка системы практически не сказывается на величине перерегулирования (при порядке выше 3-го перерегулирование не зависит от порядка и составляет не более 8,1 %).

Такая возможность обусловлена также тем, что быстродействие САР с повышением порядка на один снижается примерно в 2 раза.

Кроме того, при замене реальной передаточной функции любого порядка аппроксимированной второго порядка, ошибка в определении запаса по фазе не превышает 2-х градусов.