Частотные критерии качества САР

Частотные критерии качества позволяют судить о качестве переходных процессов по частотным характеристикам системы. При этом могут быть использованы частотные характеристики замкнутой системы. Так, по амплитудным частотным характеристикам можно оценить колебательность и длительность переходной характеристики системы.

В.В. Солодовников установил зависимость показателей качества САР от вида вещественной частотной характеристики замкнутой системы , а значит и вида зависимости .

1. Колебательностьопределяется по величине относительного максимума характеристики, который называется показателем колебательности.

При – переходная характеристика системы монотонная. При увеличении повышается колебательность системы. При колебательность возрастает до получения незатухающих колебаний, соответствующих нахождению системы на границе устойчивости. Действительно, т.к. , при передаточная функция замкнутой системы имеет пару сопряженных мнимых корней, а поэтому в системе существуют незатухающие колебания с частотой . Обычно считают оптимальным значением . При этом переходная характеристика имеет слабую колебательность с частотой, близкой к .

2. Для того, чтобы перерегулирование не превышало 18% ( ) достаточно иметь положительную не возрастающую вещественную частотную характеристику (кривая 2, рис.7.3,б).

3. Перерегулирование может быть найдено (кривая 3)

(7.1)

4. Для обеспечения монотонности переходного процесса достаточно, чтобы производная представляла собой отрицательную, убывающую по модулю функцию (кривая 1, рис.7.3,б).

5. Близким по форме вещественным частотным характеристикам соответствуют близкие переходные процессы.

6. Длительность переходного процесса определяется шириной частотной характеристики , а именно, чем шире частотная характеристика системы, тем короче её переходная (временная) характеристика, т.е. тем меньше .

Например, для инерционного звена первого порядка ширина АЧХ обратно пропорциональна постоянной времени . В то же время , т.е. прямо пропорционально .

Так, в первом приближении время может быть оценено по величине резонансной частоты

(7.2)

Если предположить, что переходная характеристика системы в течение времени имеет одно, два колебания

(7.3)

Для монотонного переходного процесса (рис.7.3,б, кривая 1)

(7.4)

В первом приближении длительность и колебательность переходной характеристики замкнутой системы могут быть оценены непосредственно по Частоте среза и величинам запасов по фазе и амплитуде, определенным по ЛАЧХ разомкнутой системы. В случае колебательной переходной характеристики резонансная частота (рис.7.3,а) близка к частоте среза . Поэтому значения и могут быть определены по формулам (7.2) и (7.3) при подстановке в них .

Для не колебательной переходной характеристики

. (7.5)

7. Доказано, что переходная характеристика имеет малую колебательность, если запас по фазе составляет , а запас по амплитуде дБ, что соответствует характеристике 2 (рис.7.3,б).

Кроме того, колебательность считается допустимой, если на частоте среза, т.е. в точке пересечения с осью абсцисс ЛАЧХ имеет наклон не более 20 дБ/дек. Причем, чем шире участок с таким наклоном, тем меньше колебательность.

Высокочастотная часть ЛАЧХ не имеет существенного значения для качества переходного процесса, сказываясь только в самой начальной его части. Низкочастотная часть ЛАЧХ, прилегающая к нулевой частоте, определяет установившийся режим САУ. Порядок астатизма САР определяет наклон низкочастотной части ЛАЧХ (у статических САР он равен нулю, при первом порядке астатизма –20 дБ/дек, при втором –40 дБ/дек). Точность статических САР определяется величиной коэффициента усиления .

8. Близкие по форме вещественные частотные характеристики соответствуют мало отличающимся друг от друга переходным процессам.

9. Острые максимумы кривой свидельствуют о слабом затухании переходных процессов. Чем больше величина максимума , тем больше время регулирования.