Парето-оптимального множества

Считаем, что многокритериальная ЗПР задана в виде и – позитивные критерии.

1 способ. Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе в этом случае имеет вид ; – нижняя граница по -му критерию (для негативных критериев задается верхняя граница). Значение должно предоставить само ЛПР. Ясно, что при увеличении Парето-оптимальное множество сокращается. Недостаток данного метода состоит в том, что оптимальное решение становится субъективным, так как задает ЛПР.

2 способ. Субоптимизация.

Ее смысл состоит в следующем. Выделяется один из критериев, а по всем остальным назначают нижние границы. Оптимальным считается исход, максимизирующий выделенный критерий на множестве исходов, оценки которых по остальных критериям не ниже назначенных границ. Пусть, например, – выделенный критерий и - нижняя граница для -го критерия. Тогда оптимальным считается исход , для которого достигает максимума функция , рассматриваемая на множестве . Фактически задача многокритериальной оптимизации превращается в задачу скалярной оптимизации на суженном допустимом множестве. Окончательное решение также имеет субъективный характер.

3 способ. Лексикографическая оптимизация.

Основана на упорядочивании критериев по их относительной важности. На первом шаге отбирают исходы, которые имеют максимальную оценку по важнейшему критерию. Если такой исход единственный, то его и считают оптимальным; если же их несколько, то их них отбирают те, которые имеют максимальную оценку по следующему по важности критерию, и т. д. Оставшийся исход будет оптимальным. Недостатки: возникают трудности упорядочивания критериев; слишком преувеличивается роль первого по важности критерия: если по нему отбирается всего один исход, то остальные критерии вообще не учитываются.