Принятие решений при многих критериях

Если исходы оценивают по критериям , то такая задача принятия решений называется многокритериальной. В таких задачах проявляется эффект несравнимости исходов. Если исходы сравниваются по двум критериям и , и имеет место соотношение , но , то и несравнимы по предпочтениям.

Математическая модель ЗПР при многих критериях можно представить в виде , где – некоторое множество допустимых исходов, а – функция, заданная на множестве , при этом – оценка исхода по критерию .

Критерий называется позитивным, если ЛПР стремится к увеличению этого критерия и негативным в противном случае. Характер критерия в конкретной задаче устанавливается исходя из ее сути.

Пусть – множество значений функции на , то есть множество значений по -му критерию . Тогда множество , состоящее из всевозможных упорядоченных наборов оценок по критериям , называется множеством векторных оценок. Любой элемент представляет собой вектор значений оценок по всем критериям. Для всякого исхода набор его оценок по всем критериям есть вектор оценок исхода . Таким образом, сравнение исходов заменяется сравнением их векторных оценок.

Основное отношение, по которому производится сравнение векторных оценок – доминирование по Парето. Исход называется Парето-оптимальным исходом в , если он не доминируется никаким другим исходом из . Парето-оптимальность исхода означает, что он не может быть улучшен ни по одному критерию без ухудшения по какому-либо другому критерию.

Проблема оптимальности для многокритериальных ЗПР заключается в том, что сформулировать единый принцип оптимальности для таких задач нельзя, так как понятие векторного оптимума не определено. Кандидатом на оптимальное решение в многокритериальных ЗПР может быть только Парето-оптимальное решение. Это необходимое условие оптимальности, однако таких исходов, как правило, бывает несколько , и любые 2 из них несравнимы по Парето. Если нет информации об относительной важности критериев, то рациональный выбор между Парето-оптимальными исходами сделать невозможно.

Возможно 2 подхода:

1. Для заданной ЗПР отыскивается множество Парето-оптимальных исходов, а выбор конкретного оптимального исхода предоставляется сделать ЛПР (из этого множества).

2. Производится сужение множества Парето-оптимальных исходов (в идеале до 1 элемента) с помощью некоторых формализованных процедур, но для этого требуется дополнительная информация о критериях или о свойствах оптимального решения.