Шкалы оценок по критериям

Шкала – кортеж из трех элементов , где – реальный объект, – шкала, – гомоморфное отображение .

Виды шкал:

1. Шкала номинального типа (шкала наименований). Значения на такой шкале используются лишь как имена объектов. Никакие арифметические операции с этими значениями недопустимы.

2. Шкала порядка (ранговая, порядковая шкала). При измерении какого-либо качества по такой шкале не отражается степень выраженности этого качества, а выполняется лишь упорядочение объектов по возрастанию или убыванию этого качества. Пример: шкала твердости минералов, шкала силы ветра, шкала силы землетрясения.

3. Шкала интервалов (интервальная шкала) – это шкала, сохраняющая неизменными отношения интервалов в эквивалентных шкалах:

Переход от одной шкалы такого типа к другой шкале этого же типа задается линейным преобразованием. Например, переход от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта:

Таким образом, при таком переходе происходит изменение как начала отсчета , так и масштаба изменений . Еще пример: григорианский и мусульманский календари.

Запись означает, что расстояние между точками и в раз больше расстояния между точками и , и в любой эквивалентной шкале это отношение разности численных оценок сохраняется. При этом отношение самих оценок не сохраняется.

4. Шкала отношений. Пусть в одной шкале объектам и соответствуют шкальные значения и , а в другой – и , , тогда

При переходе одной шкалы в другую осуществляется растяжение/сжатие, то есть изменение масштаба. Например, изменение массы и длины объектов.

5. Шкала разностей. Для таких шкал , то есть при переходе от одной шкалы к другой меняется лишь начало отсчета. В этих шкалах остаются неизменными разности численных оценок свойств. Если и - оценки объектов и в одной шкале, и – оценки в другой шкале, то получается, что . Примеры: изменение прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению прошлым; летоисчисление в годах (переход от одного летоисчисления осуществляется изменением начала отсчета).

6. Абсолютная шкала. Для таких шкал единственным допустимым преобразованием является тождественное преобразование . Существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Пример: измерение количества объектов. Абсолютная шкала – частный случай всех ранее рассмотренных шкал, поэтому она сохраняет любые соотношения между числовыми оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений. Иерархическая структура основных шкал: