Множественный регрессионный анализ
Предполагается, что между величиной y и величинами x1, x2, …, xn имеется линейная связь, т. е.:
(П.25)
Известен ряд измерений y(t), x(t), …, xn(t), где t=1,2,…,m. Как найти коэффициенты b1, b2, …, bn, a?
Для их определения воспользуемся методом наименьших квадратов. Найдем невязку:
(П.26)
Выберем коэффициенты a, b1, b2, …, bn, так, чтобы сумма квадратов невязки была минимальной:
(П.27)
Для нахождения минимума найдем частные производные по b1, b2, …, bn, a и приравняем их к нулю.
…………………………………………………………….. (П.28)
Отсюда получаем систему линейных уравнений для определения параметров в матричном виде:
(П.29)
или в виде:
(П.30)
Система из n+1 линейных уравнений для определения n+1 неизвестного может быть решена, если определитель системы будет отличен от нуля. Для решения этих уравнений имеются специальные программы в Excel, Matlab, Maple и др.
При n=1 получается случай парной линейной регрессии y=bּx+a. После аналитического решения системы (П.30) в случае n=1 для коэффициентов линейной регрессии получим:
(П.31)
(П.32)
Формулы (П.31) и (П.32) являются дискретным аналогом формул линейной регрессии (П.21) и (П.22).
В Excel имеются функции для расчета математического ожидания, дисперсии, ковариации, корреляции и функция для расчета линейной регрессии.
РАЗДЕЛ Ш. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература.
1. Берндт Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность, для студентов вузов обучающихся по специальности 060000 «экономика и управление». (Пер. с англ под ред. проф. С. А. Айвазяна), серия «зарубежный учебник», ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.
1. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. ‑ М.: Изд-во Дело, 2002. - 888 с.
2. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. Пер. с англ. ‑ М.: Дело, 1999. - 1008 с.
3. Дубина А. Г., Орлова С. С., Шубина И. Ю., Хромов А. В. Excel для экономистов и менеджеров. – СПб.: Питер, 2004. - 295 с.
4. Клоков В. И. Финансовые риски. Методическое пособие. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2002. - 60 с.
5. Клоков В. И. Инвестиции, учебно- методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2004. - 32 с.
6. Клоков В. И. Финансовый рынок: расчет и риск, учебно-методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 94 с.
7. Клоков В. И. Финансовые рынки, учебное пособие. ‑ СПб.: Изд-во. СЗАГС, 2005. -96 с.
8. Мельников А. В., Попова Н. В., Скорнякова В. С. Математические методы финансового анализа. ‑ М.: Изд-во Анкил, 2006. - 440 с.
9. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 1994. - 192 с.
10. Печенежская Н. А. Финансовая математика: сборник задач. ‑ Ростов н/Д: Изд-во Феникс, 2008. - 188 с.
11. Просветов Г. И. Управление рисками: задачи и решения. Учебно-практическое пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-Пресс, 2008. - 416 с.
12. Самаров К. Л. Финансовая математика. Сборник задач с решениями. Учебное пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-М, Инфра-М, 2009. - 90с.
13. Уотшем Терри.Дж., Паррамоу Кейт. Количественные методы в финансах ‑ М., Финансы, изд. ЮНИТИ, 1999. -528 с.
14. Финансовый менеджмент. Теория и практика. – М.: Перспектива, 1999.-656 с.
15. Хеннигер Э., Крюгер Т. М. Руководство по изучению учебника «Основы инвестирования» Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Пер. с англ. ‑ М. : Дело, 1999. - 192 с.
16. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: «Дело ЛТД», 1998. - 256 с.
17. Шапкин А. С., Шапкин В. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. Учебник. ‑ М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006. -880 с.
18. Шарп Уильям Ф. и др. Инвестиции (университетский учебник). ‑ М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.
19. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Минск: Изд-во БГЭУ, 1998. - 413 с.
20. Кузнецов Б.Т. Инвестиции учеб. пособие. 2-е изд., М. ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 623с.
Дополнительная литература.
1 Анискин Ю. П. Управления инвестициями. Учебное пособие по специальности «Менеджмент организации». ‑ М.: Изд-во ОМЕГА-Л, 2006. - 193 с.
2 Рубцов Б. Б. Современные фондовые рынки, учебное пособие для вузов. ‑ М.: Алпина Бизнес Букс, 2007. - 926 с.
3 Башарин Г. П. Начала финансовой математики. – М.: Инфра-М, 1997. - 160 с.
4 Капельян С. П., Левкович О. А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. – Минск: НТЦ АПИ, 1999. -224 с.
5 Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. ‑ М.: Финансы и статистика, 1998. - 432 с.
6 Кириллов А. Л. Математика для управленцев. Курс лекций. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2000. - 240 с.
7. Колемаев В. А. Математическая экономика. Учебник для вузов. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -399 с.
8. Колемаев В. А. Математические методы и модели исследования операций. Учебник для студентов вузов обучающихся по специальности 088116 «Математические методы в экономике. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 592 с.
9. Колмыкова Л. И. Фундаментальный анализ финансовых рынков. ‑ СПб.: Питер, 2008. - 288 с.
10. Курзенев В. А.Основы математической статистики для управленцев. - СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 206 с.
11. Лабскер Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово – экономической области. ‑ М.: Альпина Паблишер, 2002. -224 с.
12. Лобанов А. А., Чугунов А. В. Энциклопедия финансового риск – менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 878 с.
13. Ширяев А. П. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1, Факты. Модели, - 512 с., Т. 2 Теория, - 544 с., - М.: Фазис, 1998.
14.Ширяев А. П. Стохастические модели финансовой математики. - М., 2000.
15.Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. Пер. с англ., М., БИНОМ Лаборатория знаний, 2009. – 751с.
16. Markovitz H. M. Portfolio selection. // J. of Finances. V. 7. 1952. № 1. P. 77-91.
17.Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk. // Rev. of Econ. Studies. V. 25. 1958. № 1. P. 65-86.
РАЗДЕЛ IV. ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие № 1. Тема «финансовые вычисления»
Основные понятия
Задача 1.
Ссуда в размере 4 млн руб. дана на 1 год с условием возврата 8 млн руб. Найти процентную ставку и дисконт.
Задача 2.
Кредит выдан на 15 млн руб. с кредитной ставкой 50 % годовых. Сколько следует вернуть через год?
Задача 3.
Кредит выдан с условием возврата через год 15 млн руб. и дисконтом 30 %. Сколько получит дебитор?
Кредитование
Задача 4.
Выдан кредит на сумму 12 млн руб. с 15.01.2017 г. по 15.03. 2017 г. под 60 % годовых. Найти сумму погасительного платежа при точном расчете и приближенном расчете.
Задача 5.
Ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 12 % годовых. Определить наращенную сумму.
Задача 6.
Кредит в размере 20 млн. руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30 % годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процентов: точное число дней ссуды и точная длительность года 366 дней; точное число дней ссуды и приближенная длительность года 360 дней; приближенные число дней ссуды и длительность года.
Задача 7.
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 млн руб. вырастет до 27 млн руб., если используется простая ставка процентов 18 % годовых.
Задача 8.
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 48 млн руб. достигнет 50 млн руб. через полгода.
Задача 9.
Кредит выдается под простую ставку 16 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 млн руб.
Сложные проценты.
Задача 10.
Первоначальная вложенная сумма равна 300 тыс. руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставки процентов в размере 18 % годовых. Рассмотреть случаи, когда сложные проценты начисляются ежегодно, по полугодиям и поквартально.
Смешанные или комбинированные проценты.
Задача 11.
Первоначальная сумма долга равна 150 млн руб. Определить наращенную сумму долга через 2,5 года, используя способ начисления смешанных процентов по ставке 25 % годовых.
Задача 12.
Первоначальная сумма долга равна 10 млн руб. Определить наращенную сумму долга через 2,25 года, используя способ начисления смешанных процентов по ставке 20 % годовых.
Задача 13.
31 марта 2010 г. была получена в долг сумма 40 тыс. руб. под 20 % годовых. Долг был возвращен 11 июня 2014 г. Какая сумма была возвращена?
Различные задачи.
Задача 14.
За какой срок первоначальный капитал 150 млн руб. увеличится до 400 млн руб., если:
а) на него начисляются сложные проценты по ставке 28 % годовых;
б) проценты начисляются ежеквартально;
в) проценты начисляются непрерывно?
Дисконтирование
Простые ставки.
Задача 15.
Вексель выдан на сумму 12 млн руб. и содержит обязательство выплатить владельцу эту сумму 15.03.2013 г. Владелец предъявил банку вексель досрочно 01.02.2013 г., банк согласился выплатить сумму (учесть вексель), но с дисконтом 20 % годовых. Найти полученную сумму.
Задача 16.
Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 50 млн руб., выплачиваемую через три года при использовании ставки сложных процентов 24 % годовых.
Задача 17.
Вексель на 3 млн руб. с годовой учетной ставкой 12 % с дисконтированием 4 раза в год выдан на 2 года. Найти исходную сумму, которая должна быть выдана в долг под вексель.
Эффективная ставка
Задача 18.
Найти эффективную ставку сделки, в результате которой первоначальный капитал утроился за 6 лет.
Задача 19.
В долг дана сумма 2 млн руб. Через 2,5 года следует вернуть 4 млн руб. Найти эффективную ставку в данной сделке.
Задача 20.
Выдан кредит в 2 млн руб. на 3 месяца под 40 % годовых. Найти эффективную ставку, учитывая, что кредит краткосрочный.
Задача 21.
Вексель 5 млн руб. выдан на 3 года с годовой учетной ставкой 10 % с дисконтированием 2 раза в год. Найти эффективную ставку.
Задача 22.
Остров Манхеттен был продан в 1624 г. за $ 24. В 1976 г. его стоимость была $ 40×109. Какова эффективная ставка сделки? Используя эффективную ставку, оценить современную стоимость острова Манхеттен.
Задача 23.
Имеется вексель следующей формы:
«8000 руб. Санкт-Петербург. 1 сентября 2012 г. Обязуюсь уплатить через 60 дней после данной даты по распоряжению гражданина А 8000 руб. с процентной ставкой 12 % годовых.
/подпись/ гражданин В».
За сколько банк купит вексель 1 октября 2012 г., если банковская процентная ставка 9,5 %?
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 761;