Расчет Н нормы рентабельности (индекса доходности) инвестиционного проекта

На рис 4.5 и в шестом столбце таблицы представлена зависимость нормы рентабельности H(t) от времени t при процентной ставке r=10 %. В момент времени 01.01.2017 она составляет Н=1,021. Это значение превышает единицу то, есть на 1 руб. инвестиций получено 1,021 руб. дохода, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта.

Пример56. Оценка риска инвестиционного проекта.

Инвестиционный проект задан двусторонним потоком платежей. Соответствующий поток приведен в двух первых столбцах таблицы 4.3. Процентная ставка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 10 % и среднеквадратическим отклонением σ = 3 %. Найти вероятность окупаемости инвестиционного проекта на момент времени t.

Решение.

Процентная ставка распределена по нормальному закону. Функция распределения нормально распределенной случайной величины с математическим

ожиданием a и среднеквадратическим отклонением σ имеет вид:

,

где для расчета вероятности P(r < x) используется нормированная нормальная функцию распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 и заданная интегралом Лапласа:

.

Для перехода к нормированной нормальной функции распределения центрируем случайную величину по формуле . Для вычисления функции Лапласа можно использовать таблицы или функцию НОРМСТРАСП( ) из Excel.

Согласно п. 4.2 чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t , то есть NPV = NPV(r, t ). Фиксируем время t. Если процентная ставка r является случайной величиной, то и современное значение NPV будет случайной величиной. Окупаемость проекта наступает, когда современное значение NPV становится больше нуля, т. е. окупаемости проекта соответствует событие NPV( r, t )>0. Найдем вероятность этого события:

,

где IRR – эффективная ставка проекта на момент t. Согласно п. 4.3 она является решением уравнения NPV(t, IRR) = 0.

Тогда, используя для вычисления интеграла Лапласа функцию НОРМСТРАСП( ) и функцию ЧИСТВНДОХ( ) для вычисления эффективной ставки IRR, найдем вероятность того, что инвестиционный проект окупится к моменту t. Результаты расчетов приведены в таблице 4.3 и проиллюстрированы рис 4.6.

Таблица 4.3.

Зависимость вероятности окупаемости от длительности проекта

Таким образом, если процентная ставка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 10 % и среднеквадратическим отклонением σ = 3 %, то вероятность окупаемости проекта на 2017 год равна 0,56 на 2018 и 2019 годы она возрастет и будет равна соответственно 0,78; 0,89.