Сложение пар в пространстве и на плоскости

 

Теорема. Действующую на абсолютно твёрдое тело пространственную систему пар можно заменить одной парой, момент которой равен геометрической сумме моментов действующих пар.

Пары и , лежащие в пересекающихся плоскостях I и II и имеющие моменты и (рис. 36), согласно этой теореме можно заменить одной парой , момент которой равен

. (2.8)

Рис. 36
Момент определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и .

Частный случай сложения пар на плоскости.

Если на тело действует плоская система пар , то их векторы , и параллельны (рис. 37). Модуль результирующего вектора системы параллельных векторов равен алгебраической сумме их модулей:

. (2.9)

Рис. 37
Отсюда следует, что плоскую систему пар можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов пар системы.

 

Условия равновесия пространственной и плоской

Систем пар

 

Для равновесия пространственной системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары (2.8) равнялся нулю

. (2.10)

Рис. 38
Геометрические условия равновесия (2.10) выражаются в замкнутости многоугольника пар самого на себя (рис. 38): конец последнего вектора приходит в начало первого.

Аналитические условия равновесия пространственной системы пар получим, спроектировав векторное равенство (2.10) на три координатные оси:

. (2.11)

 

Для равновесия пространственной системы пар необходимо и достаточно, чтобы суммы их проекций на три координатные оси равнялись нулю. С учётом того, что пары на плоскости суммируются алгебраически, аналитическое условие равновесия плоской системы пар получим, приравняв равенство (2.9) к нулю:

. (2.12)

Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы их алгебраическая сумма равнялась нулю.

 








Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 942;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.