Лекция № 7. Основные типы начальных и граничных условий
Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.
Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.
Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый момент, принимаемое за начальное. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид:
P=P (x, y, z) при t=0, (1)
т.е. в начальный момент времени задается распределение давление во всем пласте.
Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид
P=P = const, при t=0, (2)
Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам.
Возможны следующие граничные условия.
1. На внешней границе Г:
-постоянное давление
P(Г,t) = P = const, (3)
т.е. граница является контуром питания;
-постоянный перетек через границу
, (4)
где n – нормаль к границе Г;
-переменный перетек через границу
(t); (5)
-замкнутая внешняя граница
0; (6)
-бесконечный по простиранию пласт
; (7)
На внутренней границе:
-постоянное давление на забое скважины радиуса
P(r =P ; (8)
-постоянный дебит. Это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом:
Q = (9)
или
r при r=r ; (10)
где F= - площадь боковой поверхности скважины, h – толщина пласта;
-переменное давление на забое скважины
P(r при r=r (11)
-переменный дебит
при r=r ; (12)
-отключение скважины
0 при r=r ; (13)
Основная литература: 2 [49-51]
Контрольные вопросы:
1. Что понимается под контуром питания?
2. Начальные условия.
3. Граничные условия.
Дата добавления: 2016-03-10; просмотров: 1775;