Лекция № 4. Нелинейные законы фильтрации.

Несмотря на то, что закон Дарси достаточно точно описывает процессы фильтрации, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, он является, тем не менее, лишь частным выражением общего закона фильтрации. В тех случаях, в которых закон Дарси не имеет силу, общий закон фильтрации называется нелинейным законом.

Формулы, выражающие общий закон фильтрации, можно подразделить на одночленные и двучленные.

Одночленные (степенные) формулы имеют следующий вид:

=C (1)

где, С и n – некоторые постоянные, причем интервал возможных значений n такой: n=1-2.

Так как параметры С и n являются функциями скорости фильтрации, то они не могут приниматься постоянными. Только при условии, что изменения скорости фильтрации малы, допустимо принимать n =const.

Постепенный переход от закона Дарси к нелинейному закону фильтрации и последующая фильтрация по нелинейному закону лучше всего описываются двучленной формулой:

∆P/L=A +B (2)

где A и B – некоторые постоянные, которые находятся следующим образом:

A= B= ; kp= (3)

где Fс и Fр – площадь просвета сжатых и расширенных частей трубки тока соответственно; Fср – средняя просветная площадь трубки тока; N – число сжатий и расширений в единице трубки тока.

Дифференциальная форма закона Дарси.

Линейный закон Дарси в виде:

= (1)

выведен для пласта с постоянной площадью сечения. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки dS закон записывается в дифференциальной форме.

Выделим два сечения: первое на расстоянии S от начала движения, второе на расстоянии dS от первого (рис.1).