Для равноточных измерений.

Оценка математического ожидания случайной величины ; покажем, что эта оценка является состоятельной и несмещенной.

Согласно закону больших чисел

.

Это значит, что является состоятельной.

- условие несмещенности.

Оценка дисперсии.

Рассмотрим статистическую дисперсию . Преобразуем

Первый член в правой части представляет собой среднее арифметическое n наблюдаемых значений СВ Х² , следовательно он сходится по вероятности к M[X²]. Второй член сходится по вероятности к . Это значит, что вся правая часть сходится по вероятности к величине , следовательно статистическая дисперсия является состоятельной.

Проверим является ли она несмещенной, для этого вместо подставим его значение

.

Так как дисперсия D_x не зависит от того, в какой точке выбрать начало координат, то выберем его в точке m_x и найдем математическое ожидание M[D_x^*]

, т.к. опыт независим Kx_ix_j=0Þ -не удовлетворяет условию несмещенности, но если D_x^* умножить на , она будет несмещенна, а т.к. , при n®¥, то будет состоятельным.

2)Для неравноточных измерений.

.где - вес измерения

3)Для системы двух СВ X,Y

;