Метод наименьших квадратов.

1.Корелляционные зависимости. Две основные задачи теории корреляции.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой величины Y от одной или нескольких величин. Рассмотрим сначала зависимость Y от одной СВ Х.

Строгая функциональная зависимость реализуется редко, т.к. обе величины или одна из них подвержена еще действию случайных факторов. В этом случае возникает статистическая зависимость.

Статистической называют зависимость, при которой изменения одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Условным среднем называют среднее арифметическое значение Y соответствующих значению X=x.

Корреляционной зависимостью Y от X называют функциональную зависимость условной средней от x .

Уравнение называют уравнением регрессии, функцию f(x) называют регрессией Y на X, а ее график линией регрессии Y на X. Аналогично и , X на Y .

Первая задача теории корреляции – установить форму корреляционной связи, т.е. вид функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т.д.).

Вторая задача теории корреляции – оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений Y вокруг условного среднего .