Залежність потенціалу Гіббса від температури і тиску

Ми щойно встановили, що енергія Гіббса залежить від тиску і температури (рівняння 2.47). Графічно це виражається поверхнею, як показано на рис. 2.6 для двох фаз, a (червона) і b (зелена). Проаналізуємо ці залежності.

Температурна залежність вільної енергії задається виразом

(∂G/∂T)_P = -S (2.53)

У закритій системі при постійному тискові залежність вільних енергій фаз від температури має вигляд (рис. 2.7). Перша похідна вільної енергії (рівняння 2.53) від’ємна, отже крива має спадати з температурою.

Рис. 2.6. Залежність енергії Гіббса від тиску і температури.

Рис. 2.7. Залежність енергії Гіббса від температури	Рис. 2.8. Залежність енергії Гіббса від тиску

Друга похідна

(∂²G/∂T²)_P = -(∂S/∂T)_P (2.54)

також від’ємна, адже при підвищенні температури ентропія зростає, тобто S і Т мають один знак, а перед похідною стоїть мінус. Отже, крива всіма точками випуклості має бути відвернена від осі температури.

Вплив тиску на вільну енергіюзадається виразом

(δG/δP)_T = V (2.55)

Залежність вільної енергії фази від тиску при постійній температурі ілюструє рис. 2.8. Оскільки перша похідна (δG/δP)_T = V додатна, крива зростають із тиском. Друга похідна

(δ²G/δP²)_T = (∂V/∂P)_T = -βV (2.56)

від’ємна, адже об’єм і тиск змінюються протилежним чином. Отже, крива всіма точками випуклості має бути відвернена від осі тиску.