Основные формулы ортодромии

Рис. 26.4. Сферический треугольник ортодромии

Треугольник АР_NВ – сферический треугольник, элементами которого являются (рис. 26.4):

· Стороны треугольника АР_NВ:

- АР_N ® (90° – j_А);

- Р_NВ ® (90° – j_В);

- АВ ® D (длина ортодромии).

· Углытреугольника АР_NВ:

- Ð Р_NАВ ® К_Н (начальный курс плавания по ДБК);

- Ð Р_NВА ® 180° – К_К (конечный курс плавания по ДБК);

- Ð АР_NВ ® Dl =l_В – l_А (разность долгот между конечной В и начальной А точками ДБК).

Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».

Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии D между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:

или, после преобразования:

(26.3)

Применяя формулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних частей…») можно определить значение начального К_Н и конечного К_К курсов плавания по ортодромии.

(26.4)