ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.

В ходе работы с опытным материалом исследователю приходится проверять те или иные предположения (гипотезы) относительно неизвестных характеристик распределений. Например, он может выдвинуть и проверить гипотезы: "истинное среднее μ равно конкретному числу "μ₀=100" или "средние значения двух генеральных совокупностей равны между собой", Кратко эти статистические гипотезы можно обозначить, как Н₀ : μ=100, Н₀: μ₁=μ₂.

Конечно, рассматривается не любая научная гипотеза, а лишь статистическая, т.е. утверждение о виде и свойствах распределения, наблюдаемых в эксперименте сл.величин. Гипотеза: на Марсе есть или была жизнь - не статистическая; гипотеза: данная выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности - статистичес­кая.

Все три статистические гипотезы, указанное выше, проверяются с помощью того или иного правила, называемого статистическим кри­терием проверки. При этом, кроме основной проверяемой гипотезы Н₀ , выдвигает альтернативную гипотезу Н₁ , которую мы примем, если основная гипотеза будет отвергнута.

При одной и той же основной гипотезе H₀ альтернативные гипо­тезы могут быть разными в зависимости от целей исследования, нап­ример, возможны задачи:

1) Н₀: μ=μ₀, Н₁: μ μ₀,

2) Н₀: μ=μ₀, Н₁: μ<μ₀,

3) Н₀: μ=μ₀, Н₁: μ μ₀,

где μ₀ - конкретное число.

В некоторых задачах формулируют лишь основную гипотезу Н₀, молчаливо предполагая, что гипотеза Н₁ есть просто отрицание Н₀.

В ходе проверки гипотезы Н₀ можно прийти к правильному решению либо же совершить ошибку первого рода - отклонить H₀, когда она верна, а можно совершить ошибку второго рода - принять Н₀ , когда она ложна. Вероятности этих ошибок обозначим α и α^’ . Это удобно отразить наглядной таблицей.

Два рода ошибок

Желательно провести проверку гипотезы так, чтобы свести к минимуму вероятности α и α^’. Это условие не выполнимо при данном объеме выборки. Поэтому задаются малой вероятностью α ошибки 1-го рода, например α=0,05, тогда как вероятность α' явно не контролируется, хотя обеспечивается минимально возможной за счет правильно выбранного критерия. Величину α называют уровнем значимости. Уровень значимости α принято брать 0,05, иногда 0,01. При α=0,05 мы, проверяя на деле истинную гипотезу Н₀, будем ее отбрасывать (браковать) с вероятностью 0,05, т.е. в среднем 5 из 100 истинных гипотез H₀. Если же риск α ошибки первого рода уменьшить, возрастет риск α' ошибки второго рода. Приняв α=0, мы всегда будем принимать гипотезу Н₀ как непротиворечащую опытным данным, независимо от того, верна она или H₁. Надо помнить, что данную выборку мы можем получить как при верной, так и при ложной гипотезе Н₀ и нельзя принять решение без риска ошибиться.