Простейшие методы расчета нагрева я охлаждения электрических аппаратов и их частей 12 страница
Для клапанного электромагнита при длине катушки lк (м), равной длине сердечника lс,
Здесь и ниже λσ - удельная проводимость рассеяния, Гн/м; ΛδΣ - суммарная проводимость рабочего зазора, Гн.
Для броневого электромагнита, в котором рабочий воздушный зазор δ (м) расположен между якорем и неподвижным сердечником (стоном), длина якоря (м) равна:
Коэффициент рассеяния для якоря:
где Λδ - проводимость рабочего зазора, Гн. Коэффициент рассеяния для стопа
где у - расстояние от сечения стопа до рабочего зазора, м.
Для сердечника (или якоря и стопа) среднее значение напряженности поля может быть найдено по формуле Симпсона
где H1, H2, H3 - соответственно напряженности поля для первого, второго и третьего сечения, А/м.
Электромагнитная сила для равномерного поля в зазоре и ненасыщенной магнитной системе определяется по формуле Максвелла:
где μ0=4π·10-7 Гн/м; Bδ - индукция в рабочем зазоре, Тл; S - площадь полюса, м2. Здесь и далее сила выражается в ньютонах.
В остальных случаях используют энергетические формулы.
1. Для электромагнитов с внешним притягивающимся якорем
здесь и ниже Fδ-МДС рабочего зазора, 
-производная суммарной проводимости по зазору, Гн/м.
2. Для электромагнита с поворотным якорем электромагнитный момент (Н·м) равен
где 
- суммарная производная проводимости рабочих зазоров по углу наклона якоря над полюсом, Гн/рад.
3. Для броневых электромагнитов
где λσ - удельная проводимость рассеяния, Гн/м; lя и lк - длина якоря и катушки, м.
Производные проводимостей рабочих зазоров (Гн/м) равны:
для подковообразного электромагнита, имеющего шляпки с диаметром dшл и толщиной hшл (м),
где μ0=4π·10-7 Гн/м; δ - рабочие зазоры, м;
для цилиндрического полюса с диаметром d и зазором δ (м) без учета поля выпучивания
где μ0=4π·10-7 Гн/м;
для электромагнита с поворотным якорем и двумя зазорами б (постоянной величины) при угле наклона β
где μ0=4π·10-7 Гн/м; δ, a и r - зазор, толщина и радиус полюса, м.
Знак минус в формулах (5.35), (5.35а) и (5.36) указывает на то, что сила, определяемая производной от проводимости, направлена в сторону уменьшения зазора.
Для соленоидного электромагнита сила определяется по приближенной формуле1:
где Рэ макс - максимальная электромагнитная сила, равная
Здесь F0 - удельная МДС катушки на единицу длины катушки, А/м; Sб - боковая поверхность сердечника, м2; a - выраженный в ньютонах, деленных на амперы в квадрате, коэффициент, учитывающий влияние на величину силы размеров сердечника диаметром dc (м) при условии равенства его длины lс (м) длине катушки lк:
Безразмерные коэффициенты b, с, βc, a, определяющие влияние остальных размеров на величину силы, равны
где dcр - средний диаметр катушки электромагнита, равный полусумме ее наружного (dн) и внутреннего (dв) диаметров, м.
Выражение для функции f(x) (где х- глубина погружения подвижного сердечника в катушку, м), обусловливающей знакопеременную характеристику Pэ=f(x), имеет следующий вид:
где k1=0,91, k2=0,25, а коэффициент φ равен
Значение х, соответствующее максимуму силы, равно
Выбор типа электромагнита и определение его размеров можно производить в зависимости от величины конструктивного показателя Пк по данным табл. П. 27. Выражение для Пк (в ньютонах в степени 0,5, деленных на метр), имеет вид
где Рэ.н - электромагнитная сила, Н, при начальном рабочем зазоре δн, м.
Длину цилиндрической бескаркасной катушки при длительном режиме работы определяют по формуле
здесь и ниже Fy - установившееся значение МДС катушки, А;
где kэ - коэффициент запаса, равный 1,1÷2; МДС трогания
где kп - коэффициент, учитывающий падение магнитного потенциала в стали и паразитных зазорах, равный 1,2... 1,5; Fδ - падение магнитного потенциала в рабочем зазоре.
Для броневых электромагнитов отношение длины бескаркасной катушки к ее высоте (n=lк/hк) и индукцию в зазоре Bfi определяют по графику рис. П. 14 в зависимости от величины Пк. Для клапанных электромагнитов [24] n=2,5... 7. Остальные составляющие, входящие в формулу (5.48): ρ ϑ - удельное электрическое сопротивление провода в нагретом состоянии, Ом·м; kз.м - коэффициент заполнения по меди (см. табл. П.24) ; kт - коэффициент теплопередачи [для катушек электромагнитов kт=9... 14 Вт/(м2·°С)]; ϑдоп - допустимая температура, °С; ϑ0 - температура окружающей среды, °С.
При расчете обмоточных данных используются следующие формулы. Диаметр провода, м:
где Fy - МДС, определяемая по (5.49) , A; U - напряжение питания обмотки, В; lср - средняя длина витка, м, равная
Здесь и ниже do - диаметр обмотки (для бескаркасной катушки do=dc), м; ho - толщина обмотки, м. Число витков обмотки
где Qo - площадь обмоточного окна, м2; kз.м - коэффициент заполнения пе меди.
При d>0,3·10-3 м (для рядовой обмотки) число витков
где число витков в слое при длине окна lо и диаметре провода с изоляцией d1 (м) равно
число слоев
Площадь обмоточного окна (м2)
Сопротивление обмотки (Ом)
Мощность, потребляемая катушкой (Вт)
Формулы для пересчета обмоточных данных катушки с напряжением U на напряжение U’ (при F'y=Fy и kз.м = const) имеют вид:
Коэффициент возврата электромагнитов равен2:
где ΔΡ - разность электромагнитной и противодействующей сил при конечном зазоре, Н; Рэк - электромагнитная сила при конечном зазоре, Н.
5.2.1. Найти падение магнитного потенциала в рабочих зазорах П-образного электромагнита с поворотным якорем (рис. 5.13) и электромагнитный момент, развиваемый при зазоре δ=0,6·10-3 м, угле α=15° и потоке Фδ=2·10-4 Вб; размеры электромагнита: a=b=r=2·10-2 м; dc = 1,5·10-2 м; l=lк=6·10-2 м; h = 6·10-2 м; проводимость ΛδΣ=33,4·10-8 Гн;
Решение. Падение магнитного потенциала находим по формуле (5.18) FδΣ = 2·10-4/33,4·10-8 = 599 А, а электромагнитный момент - по
Рис. 5.13. П-образный электромагнит постоянного тока с внешним поперечно-движущимся якорем: 1 - основание; 2 - сердечник; 3 - двухсекционная катушка; 4 - полюсный наконечник; 5 - якорь
(5.33a) Mэ=0,5(599)2·42,5·10-8=7,6·10-2 Н·м, где в соответствии с (5.36) производная
5.2.2. Решить задачу 5.2.1 при α=0° (ΛδΣ=44,5·10-8 Гн).
5.2.3. Для электромагнита (рис. 5.13), размеры которого даны в задаче 5.2.1, определить МДС трогания, если магнитопровод выполнен из электротехнической нелегированной стали, угол α=15°, удельная проводимость рассеяния λδ=1,91·10-6 Гн/м; проводимость ΛδΣ=33,4·10-8 Гн, МДС FδΣ = 599 A, поток Фδ=2·10-4 Вб. Выбрав коэффициент запаса kз=1,5, найти установившуюся МДС обмотки Fy.
Решение. В данном электромагните поток в якоре и полюсных наконечниках одинаков: Фя=Фп.н=Фδ; соответствующие площади сечения также равны: Sя=Sп.н = аb = 2·10-2·2·10-2=4·10-4 м2. По формуле (5.21) индукция Вя=Вп.н = 2·10-4/4·10-4=0,5 Тл. По кривой намагничивания материала (кривая 1 на рис. П13) находим напряженность поля Hя = Hп.н = 1,3·102 А/м. Так как lя=2r = 2·2·10-2=4·10-2 м, а lп.н = 0,5(h-lя+а) =0,5(6·10-2-4·10-2+2·10-2) =2·10-2 м,то в соответствии с (5.20а) Fя= 1,3·102·4·10-2=5,2 Α; Fп.н=1,3·102·2·10-2=2,6 А. Вследствие рассеяния поток вдоль сердечника к основанию увеличивается. Для определения МДС сердечников Fc с помощью формулы (5.27) найдем коэффициент рассеяния для сечений х1 = 0, x2=0,5l и х3 = l:
По формуле (5.26) определим соответствующие потоки Φ1 = 2·10-4·1 = 2·10-4 Вб; Ф2=2·10-4·1,13=2,26·10-4 Вб; Φ3=2·10-4·1,7=2,34·10-4 Вб. Так как площадь сечения сердечника Sc=π(1,5·10-2)2/4=1,77·10-4 м2, то индукции, определяемые по (5.21), и соответствующие им напряженности поля (кривая 1 рис. П.13) равны:
Среднее значение напряженности поля по (5.31) Hср =(2,5·102+4·4·102+4,3·102)/6=3,8·102 А/м; тогда по (5.20а) Fc=Hcp=lc=3,8·102·6·10-2=22,8 А. Поток в основании Фo=Фз, площадь So=ab= 2·10-2·2·10-2=4·10-4 м2; при этом Bо = 2,34·10-4/4·10-4=0,585 Тл; Ho=1,3·102 А/м, а Fо = Holo= 1,3·102·8·10-2=10,4 А, где lo=h+a=6·10-2+2·10-2=8·10-2 м. Суммарное падение магнитного потенциала в стали согласно (5.20) FСТΣ = 5,2+2·2,6+2·22,8+10,4 = 66,4 А. Пренебрегая падением магнитного потенциала в паразитные, зазорах, по (5.17) получим FТР = 599+66,4=665,4 А. Установившееся значение МДС обмотки найдем по (5.49): Fy = 1,5·665,4≈1000 А
Ответ: Fтр = 665,4 A; Fy=1000 A.
5.2.4. Решить задачу 5.2.3 при α=0° (ΛδΣ=44,5·10;-8 Гн).
5.2.5. Рассчитать параметры двухсекционной обмотки электромагнита, рассмотренного в задаче 5.2.3 (см. рис. 5.13). МДС Fy=1000 А, напряжение U=12 В; размеры одной секции обмотки: длина l0=5,5·10-2 м, толщина h0=1,5·10-2 м, Диаметр dc = 1,5·10-2 м. Секции соединены последовательно и согласно. Удельное сопротивление ρ ϑ=2,4·10-8 Ом·м ( ϑ=105°С). Каковы будут обмоточные данные при напряжении U=24 В?
Решение. МДС каждой секции обмотки Fy.c= 1000/2=500 А, напряжение Uc = 12/2=6 В, средняя длина витка пo (5.52) lср≠π(1,5·10-2+1,5·10-2)=9,4·10-2 м. По (5.51) определим диаметр провода:
Согласно табл. П.24 выбираем провод марки ПЭВ1 диаметром d=0,5·10-3 м (по изоляции d1=0,55·10-3 м); коэффициент kз.м = 0,663. Число витков каждой секции найдем по (5.53), рассчитав предварительно по (5.56) площадь
тогда число витков обмотки Ν=2·2786=5572. Сопротивление обмотки согласно (5.57)
Потребляемую мощность найдем по (5.58): Р=122/64 = 2,25 Вт. Обмоточные данные при переходе на напряжение U'=24 В определяют по формулам
Ответ: для напряжения U=12 В: d=0,5·10-3 м; N=5572; r=64 Ом; Р=2,25 Вт; при U'=24 В: d'=0,355·10-3 м; N'=11 144; r'=256 Ом; Р'=Р.
5.2.6. Решить задачу 5.2.5 при Fy=2400 А, считая обмотку рядовой и используя формулы (5.53а)...(5.55).
Ответ: при U=12 В: d=0,8·10-3 м; N=2040; r=9,2 Ом; Р=15,6 Вт; при U'=24B: d'=0,56·10-3 м; N’=4080; r' = 36,8 Ом; P’ = Р.
5.2.7. Определить поток Фδ в рабочем зазоре δ=0,1·10-2 м подковообразного электромагнита (рис. 5.14) с учетом насыщения стали и рассеяния. Удельная проводимость рассеяния λσ=2,7·10-6 Гн/м, суммарная проводимость рабочих зазоров ΛδΣ = 32,5·10-8 Гн, МДС обмотки E=1000 А; материал магнитопровода - сталь марки 10. Размеры электромагнита: dшл=2,4·10-2 м; dc = 1,6·10-2 м; ая=0,6·10-2 м; а0=1·10-2 м; bя=b0 = 2,4·10-2 м; h=3,6·10-2 м; hшл=0,3·10-2 м; l=5·10-2 м.
Решение. Разобьем длину сердечника на несколько, в данном случае на две3, равных частей (l1=l2=0,5 l=0,5·5·10-2=2,5·10-2 м) и используем
схему замещения, данную на рис. 5.15. Без учета насыщения стали и рассеяния находим приближенно по (5.18) поток Ф'δ = 1000·32,5·10-8=3,25·10-4 Вб. С учетом названных факторов поток будет меньше. Задаемся потоком первого приближения Φδ<Φδ’. Принимая Φδ’=2,3·10-4 Вб, получим по (5.18): FδΣ=2,3·10-4/(32,5·10-8)=708 А. Индукция в якоре по (5.21) Вя=2,3·10-4/(1,44·10-4) = 1,6 Тл, где Sя = aяbя = 0,6·10-2·2,4·10-2= 1,44·10-4 м2.
Рис. 5.14. Подковообразный электромагнит: 1 - основание; 2 - сердечник; 3 - двухсекционная обмотка; 4 - полюсный наконечник (шляпка); 5 - якорь
Рис. 5.15. Схема замещения для подковообразного электромагнита
+2·25+2·42,5+27,6=976 Α. Как видно, принятый нами поток Φδ с достаточной точностью соответствует заданной МДС F=1000 А и задаваться потоком второго приближения не нужно.
Ответ: Φδ=2,3·10-4 Вб.
5.2.8. Используя энергетическую формулу (5.33), найти электромагнитную силу подковообразного электромагнита, рассмотренного в задаче 5.2.7, при δ =0,1·10-2 м и Fδ=708 A.
Ответ: Рэ=72,5 Н.
5.2.9. Выбрать тип электромагнита и определить приближенно его размеры, если при рабочем зазоре δ=0,25·10-2м и длительном режиме работы он должен развивать силу Рэ=5 Н.
Решение. Вычислив по (5.47) показатель
выбираем согласно табл. П.27 клапанный электромагнит, а по кривой 2 рис. П. 14 - индукцию Вδ=0,265 Тл. Используем полюсный наконечник (шляпку) (рис. 5.16), площадь которого находим из формулы (5.32)
тогда диаметр
По (5.21) находим поток Φδ=0,265·1,79·10-4=0,47·10-4 Вб, а затем по (5.26) поток в сердечнике, задавшись коэффициентом рассеяния σ = 1,3 : Фс = 13·0,47·10-4=0,61·10-4 Вб. Задаемся значением Вс = 0,8 Тл [14] и из (5.21) находим площадь Sc=0,61·10-4/0,8=0,76·10-4 м2; тогда диаметр
Для нахождения остальных размеров, приняв коэффициенты kп=1,25 и kз = 1,4, определим с помощью формул (5.18а), (5.49) и (5.50)
Задавшись коэффициентами kзм=0,6, kт=10 Вт/(м2·°С), n=4 и превышением температуры ( ϑдоп- ϑo)=70°С (ρ ϑ = 2,34·10-8 Ом·м), находим по (5.48)
Рис. 5.16. Клапанный электромагнит постоянного тока: 1 - ярмо (корпус); 2 - сердечник; 3 - намагничивающая катушка; 4 - полюсный наконечник (шляпка); 5 - якорь
при этом
а диаметр катушки
Используем рекомендуемые соотношения размеров [14]: ширина ярма bяр = Dк; толщина ярма аяр≥Sс/bяр; ширина якоря (над шляпкой) bя≥dшл, площадь сечения якоря Sя= (0,5...0,8)Sc; толщина якоря ая=Sя/bя; толщина hшл≥dс/4. Вычисляем искомые размеры:
Производя проверочный расчет магнитной цепи и обмоточных данных, можно уточнить выбранные коэффициенты и искомые размеры.
5.2.10. Решить задачу 5.2.9 при Рэ=15 Η и δ=0,2·10-2 м.
5.2.11. Для броневого электромагнита (рис. 5.17, а) рассчитать по коэффициентам рассеяния и построить эпюру распределения потока вдоль его оси, взяв координаты сечения якоря x1=0; x2=0,5 lя; x3=lя и стопа - y1=0; y2=0,5lс; у3 = lс. Рабочий зазор δ=0,4·10-2 м, паразитный зазор δе=0,15·10-2 м; lк=8,8·10-2 м; lс=4,2·10-2 м; d=3,3·10-2 м; проводимости рабочего и паразитного зазоров: Λδ=38,1·10-8 Гн и Ле= 100·10-8 Гн; их суммарная проводимость ΛΣ=27,6·10-8 Гн; удельная проводимость рассеяния λσ=9·10-6 Гн/м. Число витков обмотки Ν=2420, ток трогания I=1 А. Падение МДС в стали не учитывать.
Ответ: Фx1=Фy1=Фδ=6,7·10-4 Вб; Φx2=Φy2=8·10-4Βб; Фx3 = Фу3 = Фе = Ф0 = 8,3·10-4 Вб. Эпюра потоков показана на рис. 5.17, б.
5.2.12. Определить МДС броневого электромагнита с плоским торцом якоря (см. рис. 5.17, а), который должен развивать при конечном зазоре δк=0,1·10-2 м силу Pэ=480 Н. Параметры Λе и λσ, а также равмеры электромагнита взять из задачи 5.2.11; проводимость конечного зазора Λδк=117·10-8 Гн; материал магнитопровода - сталь марки 10. Магнитный поток во всех сечениях магнитопровода считать одинаковым и равным потоку в зазоре δe.
Ответ: F=2450 A.
5.2.13. Используя условия задачи 5.2.11 для броневого электромагнита (δ = 0,4·10-2 м; F=2450 А) и учитывая влияние паразитного зазора и рассеяния, вычислить по энергетической формуле электромагнитную силу. Падением МДС в стали пренебречь. Максимальный коэффициент рассеяния якоря σх3 = 1,24.
Рис. 5.17. Броневой электромагнит постоянного тока:
a - эскиз электромагнита: 1 - фланец (основание) с неподвижным сердечником (стопом) 2; 3 -корпус в виде полого цилиндра; 4 - немагнитная направляющая втулка (являющаяся на длине lя подшипником скольжения); 5 - подвижный сердечник (якорь); 6 - фланец; 7 - намагничивающая обмотка; б - эпюра распределения магнитного потока вдоль оси электромагнита; в - тяговая (1) и противодействующая (2) характеристики броневого электромагнита с якорем, имеющим плоский конец (dя=dc=d)
Решение. По формулам (5.18) и (5.19) выразим через поток в рабочем зазоре составляющие МДС Fδ=Фδ /(38,1·10-8) и Fe=Фδ·1,24/(100·10-8), лричем Λδ и Λе взяты из задачи 5.2.11, и подставим их в (5.17):
Тогда электромагнитная сила согласно (5.34) равна
в соответствии с формулой (5.35а), а lя=8,80·10-2-(4,2·10-2+0,4·10-2) = 4,2·10-2 м -согласно (5.28).
Ответ: Рэ=94,7 Н.
5.2.14. Определить электромагнитную силу броневого электромагнита (условия те же, что в задаче 5.2.13) при δ=
Рис. 5.18. Соленоидный электромагнит постоянного тока: 1 - подвижный сердечник (якорь); 2 - катушка намагничивания; 3 - немагнитная (латунная) направляющая втулка
Рис. 5.19. Знакопеременная тяговая характеристика соленоидного электромагнита (сила меняет знак и кривая располагается симметрично)
= 1·10-2 м; Λδ= 19,8·10-8 Гн; Λе=100·10-8 Гн; λσ=9·10-6 Гн/м. По данным задач 5.2.12...5.2.14 построить зависимость Pэ=f(δ).
Ответ: Рэ=23 Н; зависимость Pэ=f(δ) показана на рис. 5.17, в.
5.2.15. Для соленоидного электромагнита, показанного на рис. 5.18, найти максимальное значение силы Рэ макс и соответствующую координату xмакс (рис. 5.19). Размеры электромагнита: диаметр и длина сердечника dc=1,7·10-2 м, lc=11·10-2 м; длина катушки lк=lc; наружный диаметр катушки dн=7·10-2 м,
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 2439;