Простейшие методы расчета нагрева я охлаждения электрических аппаратов и их частей 11 страница
где
Проводимость поля выпучивания Λв определяется суммой двух последних слагаемых, стоящих в скобках, и равна 11,27·10-8 Гн, что в данном случае при d/δ = 3,3·10-2/(0,4·10-2)= 8,25 составляет 29,5% полной проводимости. Считая поле рассеяния вдоль оси электромагнита плоскопараллельным, определим λ по формуле (3) табл. П.23:
Ответ: Λδ’=26,9·10-8 Гн; Λδ = 38,1·10-8 Гн; Λв=29,5% от Λδ; λσ = 9·10-6 Гн/м.
5.1.10. Для условий задачи 5.1.9 определить проводимость воздушного зазора Λδ по приближенной формуле (5.3) и сопоставить полученное значение с ответом задачи 5.1.9.
5.1.11. Найти суммарную проводимость магнитной системы, рассмотренной в задаче 5.1.9, с учетом паразитного зазора δе (рис. 5.6) при δе=0,15·10-2 м и b = 1,1·10-1 м.
Решение. Проводимость паразитного зазора, площадь которого S = π(d+δe)b, находим по формуле (5.1): Λe = 4π10-7·π(3,3·10-2+0,15·10-2)·1,1·10-2/(0,15·10-2) = 100u1·-8 Гн. Суммарную проводимость двух зазоров δ и δе определяем по (5.16):
где проводимость рабочего зазора Λδ=38,1·10-8 Гн (см. задачу 5.1.9).
Ответ: ΛΣ=27,6·10-8 Γн.
5.1.12. Решить задачу 5.1.11 при значениях рабочего зазора δ1 = 1·10-2 м и δ2=0,1·10-2м, определив Λδ1 по формуле (5.4) и приняв Λδ2 = 120·10-8 Гн.
Ответ: ΛΣ1 = 16,53·10-8 Гн; ΛΣ2=54,55·10-8 Гн.
5.1.13. Для магнитной системы с втягивающимся якорем, имеющим конический торец (рис. 5.7, а) с углом при вершине конуса 2α1=60°, найти проводимость воздушного зазора при значении δ=0,4·10-2 м и диаметре d=3,3·10-2 м. Как изменится проводимость, если угол
Рис. 5.7. Эскиз к расчету проводимости между полюсами с конической формой якоря и стопа: а - эскиз полюсов; б - зависимость Λδ=f(2α)
при вершине будет 2α2=180° (полюс с плоским стопом)? Для сравнения проводимость в случае плоского стопа рассчитать по формуле (5.3).
Решение. По формуле (3) табл. П,25 определим при 2α1 = 60° проводимость
и при 2α2=180° проводимость
По формуле (5.3)
т.е. результаты расчета практически совпадают. Отношение Λδ1/Λδ2 = 108·10-8/(29,32·10-8) =3,68.
Ответ: Λδ1=108·10-8 Гн; при 2α2=180° проводимость уменьшится в 3,68 раза.
5.1.14. Определить проводимость Лез и Лв4 воздушного зазора магнитной системы, рассмотренной в задаче 5.1.13, если угол при вершине конуса 2α =90°, 45 . Построить зависимость Λδ=f(2α), используя решения задач 5.1.13 и 5.1.14.
Ответ: Λδ3=55,5·10-8 Гн; Λδ4=182,1·10-8 Гн. График зависимости Λβ=ί (2α) приведен на рис. 5.7, б.
5.1.15. Определить удельную проводимость рассеяния между полюсами призматической формы квадратного сечения со стороной b=14·10-3 м, расстояние между которыми H=19·10-3 м.
Решение. Искомую проводимость λσ находят по методу Ротерса (согласно уравнению 5.12) как сумму элементарных проводимостей, показанных на рис. 5.8. Удельные проводимости λI и λII определяются путем приведения полных проводимостей к единице длины полюса. Подставив в (5.1) δ = H, Λ=λIl и S = bl, где l - длина полюса, найдем λΙ = μ0b/H=4π·10-7·14·10-3/(19·10-3) = 0,926·10-6 Гн/м. Проводимость λII определим, преобразуя аналогично формулу (1) табл. П.28: λII= μ0·0,26 =4π·10-7·0,26 = 0,327·10-6 Гн/м. Проводимость λIII находим, используя формулу (5.13), так как Н<3b; λΙΙ=(4π·10-7/π)·ln(1+2·14·10-3/19·10-3) = 0,362·10-6 Гн/м. Тогдa Λσ = λΙ+2λIΙ+2λΙΙΙ= 0,926·10-6+2·0,327·10-6+2·0,362·10-6=2,3·10-6 Гн/м
Ответ: λσ=2,3·10-6 Гн/м.
5.1.16. Определить удельную проводимость рассеяния междз полюсами призматической формы прямоугольного сечения, обращенными друг к другу широкой стороной, расстояние между которыми H=20·10-3 м. Ширина узкой стороны а=12·10-3 м, широкой - b=20·10-3 м.
Ответ: λσ = 2,54·10-6 Гн/м.
5.1.17. Решить задачу 5.1.16 при H=40·10-3 м.
5.1.18. Найти суммарную проводимость рабочего зазора δ = 12·10-3 м, образованного полюсами призматической формы квадратного сечения со стороной δ=14·10-3 м (рис. 5.9). В нижнем полюсе имеется паз шириной Δ=2·10-3 м.
Рис. 5.8. Эскиз к определению проводимости между параллельными полюсами призматической формы
Рис. 5.9. Эскиз к определению проводимости между перпендикулярно расположенными призматическими полюсами
Решение. Выделим элементарные пути потока (см. рис. 5.9) и примем, что эффективная длина потока выпучивания на нижнем полюсе равна lп.в = b = 14·10-3 м. Проводимость Λδ, учитывая, что S = b2-bΔ, находим по (5.1):
проводимость ΛI - по (5.13), так как (δ<3b):
Проводимости ΛII, ΛIII и ΛIV определим по формулам (4), (1) и (3) табл. П.28; проводимость ΛV и ΛVI - по формулам (1) и (2) табл. П.28, увеличивая вдвое их правые части. После подстановок получим ΛII = 0,44·10-8 Гн; ΛIII=0,457·10-8 Гн; ΛIV =0,116·10-8 Гн; ΛV = 0,915·10-8 Гн; ΛVI = 1,21·10-8 Гн. Суммарная проводимость согласно (5.12) ΛδΣ=Λδ+3ΛI+2ΛII+3ΛΙΙΙ+2ΛIV+ΛV+ΛVI=1,76·10-8+3·0,674·10-8+2·0,44·10-8 + 4·3·0,457·10-8+2·0,116·10-8+0,915·10-8+1,21·10-8 = 8,39·10-8 Гн.
Ответ: ΛδΣ = 8,39·10-8 Гн.
5.1.19. Решить задачу 5.1.18 при δ=10·10-3; 8·10-3; 6·10-3; 4·10-3; 2·10-3 м,
Ответ: ΛδΣ = 9,02·10-3; 9,92·10-3; 11,28·10-3; 13,76·10-3; 20,28·10-3 Гн.
5.1.20. Для магнитной системы П-образного электромагнита переменного тока (рис. 5.10) найти проводимости торцов Δт1 неэкранированной (a1) и Δт2 экранированной (a2) частей полюса при значении зазора по оси полюса δ=5·10-3 м. Средние значения соответствующих зазоров δ1 и δ2 определить через плечи по
Рис. 5.10. Эскиз к расчету проводимости воздушных зазоров в электромагнитные переменного тока клапанного типа:
а - проводимости, Λт1, Λт2, Λ’zb и Λ"zb; б - проводимости Λza; 1 - якорь; 2 - сердечник
аналогии с решением задачи 5.1.5. Размеры a1=3·10-3 м; а2=7·10-3 м; a=12·10-3 м; b=20·10-3 м.
Ответ: Λт1=1,71·10-8 Гн; Λт1=3,3·10-8 Гн.
5.1.21. Используя данные задачи 5.1.20, для магнитной системы рис. 5.10 определить полную проводимость рабочего зазора ири δ=5·10-3 м.
5.1.22. Решить предыдущую задачу при δ=2,5·10-3 и 1,5·10-3 м.
Ответ: Λδ = 18,72·10-8 и 26,42·10-8 Гн.
5.1.23. Для магнитной системы, рассмотренной в задаче 5.1.20, определить проводимости рабочих (δ1 и δ2) и паразитного (бе) зазоров при δ1 = δ2=δкон=0,05·10-3 м; δe=0,2·10-3 м,
Ответ: Λδ1 = 1,51·10-6Гн; Λδ2=3,52·10-6 Гн; Λe=1,51·10-6 Гн.
5.1.24. Для магнитной системы с двумя сердечниками и цилиндрическим постоянным магнитом (рис. 5.11), имеющим полюсный наконечник шириной ae=dпос и толщиной bе (в направлении, перпендикулярном чертежу), найти проводимость паразитного зазора δе между якорем и полюсным наконечником магнита. Размеры магнитной системы: δе=4·10-4 м; dшл = 1,1·10-2 м; dc=0,5·10-2 м; lц=3·10-2 м; ae=dпос = 1·10-2 м; bе= 1,2·10-2 M; γе= 100°.
Решение. Площадь зазора δе цилиндрической формы равна
где длина дуги lе = 2πrеγе/360; радиус окружности re = ae/2 sin (γe/2).
Проводимость зазора δе в соответствии с (5.1) Λe=4π·10-7·1,37·10-4/(4·10-4) =43·10-8 Гн.
Ответ: Λе = 43·10-8 Гн.
5.1.25. Для магнитной системы предыдущей задачи определить проводимости Λ1 и Λ2 зазоров δ1 и δ2 при δ1=1,5·10-4 м и δ2=18·10-4 м.
Ответ: Λ1 = 79,5·10-8 Гн; Λ2=6,6·10-8 Гн.
5.1.26. Решить задачу 5.1.24 при ае=0,8·10-2 м; bе= 1,5·10-2 м; γe = 80°.
5.1.27. Определить удельные проводимости рассеяния между полюсным наконечником магнита и шляпкой сердечника (λσшл) и между постоянным магнитом и сердечником (λσп) для магнитной системы рис. 5.11, размеры которой даны в задаче 5.1.24.
Рис. 5.11. Эскиз к расчету проводимостей воздушных зазоров в магнитной системе с постоянным магнитом: 1-сердечник; 2- шляпка сердечника; 3 - якорь; 4 - полюсный наконечник постоянного магнита; 5-постоянный магнит
Решение. Удельную проводимость λσшл находим по табл. П.23. В данном случае h=lц/2-ae/2 = 3·10-2/2-1·10-2/2 = 1·10-2 м; 2r=ашл=1,1·10-2 м. При этом коэффициент n=h/(2r) = 1·10-2(1,1·10-2)=0,91, а проводимость λ2 по формуле (2) табл. П.23 равна
Так как bе=1,2h, то, пользуясь приближенно табл. П.23 для случая a=1,25, получим λσшл = kaλ2 = 0,85·6,55·10-6 = 5,57·10-6 Гн/м. Удельную проводимость λσп находим по (5.10) и (5.11). В данном случае h=0,5lц = 0,5·3·10-2=1,5·10-2 м, r1 = 0,5dпoc = 0,5·1·10-2 = 0,5·10-2 м; r2=0,5dc=0,5·0,5·10-2 = 0,25·10-2 м; следовательно,
Так как постоянный магнит расположен между двумя цилиндрами (сердечниками) и сторона магнита, обращенная ко второму сердечнику, не участвует в рассеянии потока на первый сердечник, следует ввести поправочный коэффициент k2=0,6...0,1. Тогда λσп=k2λ=0,75·2,88·10-6 = 2,16·10-6 Гн/м, где k2=0,75.
Ответ: λσшл=5,57·10-6 Гн/м; λσп= 2,16·10-6 Гн/м.
5.1.28. Для магнитной системы с тремя цилиндрическими постоянными магнитами, основные элементы которой показаны на
Рис. 5.12. Эскизы к расчету проводимостей воздушных промежутков в магнитной системе с тремя постоянными магнитами: a - между полыми постоянными магнитами (1) и полюсами (2); б - между верхней и нижней плитами; в - между полюсными наконечниками; г - между полюсами магнита и в зазорах между магнитом и плитами
рис. 5.12, найти удельную проводимость рассеяния между полюсом и магнитом в правой (λσ) и левой (λσ’) частях системы (рис. 5.12, а), внося во втором случае из-за наличия рядом с полюсом
двух постоянных магнитов поправку с помощью коэффициента, равного 0,75. Геометрические размеры: dпос = 1·10-2 м; dп=0,7·10-2 м; c1=0,83·10-2 м; с2=0,6·10-2 м.
Ответ: λσ=6,28·10-6 Гн/м; λσ' = 4,71·10-6 Гн/м.
5.1.29. Пользуясь методом Ротерса, выделить составляющие проводимости между верхней и нижней пластинами магнитной системы, показанными на рис. 5.12, б, и получить по (5.12) выражение для полной проводимости Λ2σ.
Ответ: составляющие проводимости показаны на рис. 5.12, б;
5.1.30. Определить проводимость ΛVIII2σ между противоположными сторонами пластин, показанных на рис. 5.12, б. Размеры: l2=6,4·10-2 м; l3=3·10-2 м; l=2,9·10-2 м; b1=0,3·10-2.
Решение. Проводимость ΛVIII2σ можно найти по формуле (5.14), где λI и λII определяются по кривым рис. П.18 (в зависимости от коэффициентов m и n). В нашем случае m=(l+2b1)/l=(2,9·10-2+2·0,3·10-2)/(2,9·10-2) = 1,2; n' = l2/l =6,4·10-2/ (2,9·10-2) =2,21; n" = l3/l=3·102/(2,9·10-2) = 1,03. Приближенно при m=1,5 по графику находим λ'=0,23 и λ"=0,16. Тогда ΛVIII2σ=4π·10-7(0,23·3·10-2+0,16·6,4·10-2)=2,2·10-8 Гн.
Ответ: ΛVIII2σ= 2,2·10-8 Гн.
5.1.31. Учитывая решение задачи 5.1.30, найти остальные составляющие проводимости между пластинами рис. 5.12, б и суммарную проводимость Λ2σ, воспользовавшись выражением, полученным в ответе задачи 5.1.29. Учесть, что между пластинами расположен якорь шириной bя=0,7·10-2 м и длиной lя=5,6·10-2 м (на рис. 5.12, б не показан), плоскость которого параллельна плоскостям обеих пластин (см. рис. 5.38). Остальные размеры те же, что в задаче 5.1.30.
Ответ: Λ2σI=6,6·10-8 Гн; Λ2σII=0,48·10-8 Гн; Λ2σIII=2,09·10-8 Гн; Λ2σIV=0,226· 10-8 Гн; Λ2σV=0,98·10-8 Гн; Λ2σVI=0,094·10-8 Гн; Λ2σVII=0,281·10-8 Гн; Λ2σ=18·10-8 Гн.
5.1.32. Решить предыдущую задачу, взяв размеры из задачи 5.1.30 при толщине пластин b1=0,5·10-2 м.
5.1.33. Выделить составляющие проводимости рассеяния и получить выражение для полной проводимости рассеяния Λ3σ между полюсными наконечниками, показанными на рис. 5.12, в, если в зазор между ними помещена пластина (якорь), выступающая с одной узкой стороны за пределы полюсных наконечников.
Решение. Основные составляющие проводимости рассеяния показаны на рис. 5.12, в. Из-за наличия якоря (не показанного на рисунке) элементарные пути Λ3σIII, Λ3σIV, Λ3σV и Λ3σVI с той стороны, где якорь выступает за
пределы полюсных наконечников, не должны быть учтены. Поэтому суммарная проводимость Λ3σ = 2Λ3σI+2Λ3σII+Λ3σIII+Λ3σIV+2Λ3σV+Λ3σVI.
Ответ: составляющие проводимости показаны на рис. 5.12, в: Λ3σ = 2Λ3σI+2Λ3σII+Λ3σIII+Λ3σIV+2Λ3σV+Λ3σVI.
5.1.34. Рассчитать величину элементарных проводимостей рассеяния, показанных на рис. 5.12, в, и суммарной проводимости Λ3σ, используя ответ предыдущей задачи. Геометрические размеры: δ0=0,4·10-2 м; aп=0,9·10-2 м; bп=0,7·10-2 м; сп=0,25·10-2 м.
5.1.35. Определить магнитные проводимости Λ1 и Λ2 и сопротивления R1 и R2 зазоров δ1 и δ2, образованных полюсными наконечниками (рис. 5.12, в), и плоским якорем, помещенным между ними параллельно поверхностям наконечников (см. рис. 5.38). Размеры полюсных наконечников взять из предыдущей задачи; зазоры δ1=0,13·10-2; δ2=0,17·10-2 м.
5.1.36. Определить проводимости рассеяния цилиндрического постоянного магнита, помещенного между пластинами (см. рис. 5.12, г), при следующих его размерах: dпос=1·10-2 м; lпос =2,8·10-2 м.
Решение. Так как для постоянного магнита длиной lпос поверхность вблизи нейтрального сечения с точки зрения рассеяния неэффективна примерно на (1/3)lпос, то путь потока рассеяния определяется зоной z, показанной на рис. 5.12, г, проводимрсть которой Λzпос = μ0πdпос(λz/2), где удельную проводимость λz находят по кривым рис. П. 17. Для z≈(1/3)lпос и δ = (1/6)lпос имеем
5.1.37. Определить по формуле (5.2) магнитное сопротивление паразитного зазора между магнитом и пластиной (см. рис 5.12, г), образованного немагнитной прокладкой толщиной δпр=0,5·10-3 м. Размеры магнита даны в предыдущей задаче
Ответ: Rпр=5,1·10-6 Гн-1.
5.1.38. Определить суммарную магнитную проводимость < торца коаксиального цилиндра на кожух (система, характерная
для длинноходовых электромагнитов с незамкнутой магнитной цепью и приведенная в табл. П.29) при следующих размерах: d=11,25·10-3 м; a=14·10-3 м; b = 5·10-3 м.
Решение. Расчет производят с помощью данных табл. П.29, предварительно определив необходимые соотношения размеров, характерные для каждого из приведенных в ней случаев. Так как в рассматриваемой задаче a>d и b<d/2, используем формулы для эскиза 1 (табл. П.29). Подставив все необходимые значения, получаем: для магнитной проводимости с ребра Λ1 = 1,65·4π·10-7(11,25·10-3+5·10-3)=3,37·10-8 Гн; для магнитной проводимости с поверхности торца
Учитывая, что магнитные проводимости соединены параллельно, получим ΛТΣ =Λ1+Λ2=3,37·10-8+1,2·10-8=4,57·10-8 Гн.
Ответ: ΛТΣ =4,57·10-8 Гн.
5.1.39. Решить предыдущую задачу при δ=10·10-3 м.
Ответ: ΛТΣ= 3,92·10-8 Гн.
5.1.40. Решить задачу 5.1.38 при a = 9·10-3 м.
1Авторы пятой главы выражают благодарность инж. О.Ю. Бродянскому, инж. С.А. Гордону и ст. преп. А.К. Федькину за помощь при подготовке рукописи.
2Шубин Г.Α., Сливийская А.Г. Расчет торцевой магнитной проводимости электродинамического преобразователя с подвижным постоянным магнитом//Электротехника, 1978. № 1. С. 34-35.
5.2. Электромагнитные механизмы постоянного тока
В параграфе приводятся задачи по расчету наиболее распространенных типов электромагнитных механизмов постоянного тока: с внешним притягивающимся и внутренним втягивающимся якорем. Даны задачи по расчету магнитных цепей, обмоточных данных и электромагнитных сил, а также по определению основных размеров электромагнита. Приведены задачи, в которых отражено влияние схемы включения и конструктивного исполнения электромагнитов на их характеристики. Основные используемые формулы и соотношения приведены ниже.
Суммарная МДС электромагнита (А) равна
Составляющие этой суммы - результирующее падение магнитного потенциала в рабочих воздушных зазорах FδΣ, падение магнитного потенциала в паразитных зазорах FeΣ и суммарное падение магнитного потенциала в стали FCTS при заданном потоке в рабочем зазоре Фδ (Вб) - определяются по нижеследующим формулам
где ΛδΣ - суммарная проводимость рабочих зазоров, Гн.
С учетом уравнения (5.1) для одного зазора
где μ0=4π10-7 Гн/м; δ - рабочий зазор, м; Вδ - индукция, Тл.
Аналогично уравнению (5.18)
где ΛeΣ - суммарная проводимость паразитных зазоров, Гн.
Последнее слагаемое в (5.17) равно
где падение МДС на отдельном i-м участке стали
В (5.20а) lстi - длина i-го участка магнитной цепи по стали, м; Hстi- напряженность магнитного поля i-го участка магнитной цепи, А/м, которую находят из кривых намагничивания материала магнитопровода (рис. П. 13) по значению индукции Bстi (Тл):
где Фстi - поток на соответствующем участке магнитной цепи, Вб; Sстi - площадь его поперечного сечения, м2.
При расчете магнитных цепей по участкам используют схему замещения. Разность магнитных потенциалов (А) между точками i-i’схемы замещения находят, используя второй закон Кирхгофа:
где Фстi - поток i-го участка, Вб; Rстi - магнитное сопротивление i-гo участка, Гн-1. Первый член в (5.22) представляет собой суммарное падение МДС в i-м, расположенном выше рассматриваемых точек, контуре схемы замещения [этот член определяют по уравнениям (5.18) ... (5.20)]; Fi - МДС i-гo участка (А), которую находят по формуле
где F - МДС катушки, А; li - длина i-гo участка, м; lк - длина катушки, м. Поток рассеяния (Вб) на i-м участке находят по закону Ома:
где Λσl - проводимость рассеяния i-го участка, Гн. Для t-гo узла схемы замещения по первому закону Кирхгофа
При расчете магнитной цепи по коэффициентам рассеяния (σx) поток Фх (Вб) в сечении магнитной цепи, находящемся на расстоянии x от зазора (х выражается в м), определяют как
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 1234;