Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции
Для отыскания параметров прямой линии регрессии по несгруппированным данным по методу наименьших квадратов получена система:
(1)
где – коэффициент регрессии.
Пусть получено большое число данных (для удовлетворительной оценки искомых параметров количество наблюдений должно быть не менее 50). Среди них есть повторяющиеся, и они сгруппированы в виде корреляционной таблицы. Запишем соотношение (1) так, чтобы оно отражало данные корреляционной таблицы.
; ; ; ; ;
; .
Учтено, что пара чисел наблюдалась раз. Поставив все это в систему (1) будем иметь
(2)
Решив эту систему, найдем параметры и и тем самым найдем уравнение регрессии .
Однако целесообразно, введя новую величину – коэффициент корреляции, найти уравнение регрессии в ином виде.
Из 2-го уравнения системы выразим : . Подставив правую часть этого уравнения в уравнение получим
;
. (3)
Найдем из системы (2) коэффициент корреляции :
, (4)
где – среднее квадратическое отклонение СВ .
Умножая обе части равенства на дробь , получим выборочный коэффициент корреляции
(5)
Выборочный коэффициент корреляции служит для оценки тесноты линейной корреляционной зависимости.
Отсюда выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид
. (6)
Аналогично находят второе уравнение прямой линии регрессии
. (7)
Дата добавления: 2016-02-24; просмотров: 2057;