Порядок проверки адекватности модели
1. Определяют сумму квадратов, характеризующую адекватность модели . При равномерном дублировании опытов
,
где – число дублированных опытов в каждой серии, – среднее значение результатов в -той серии дублированных результатов, – теоретическое значение, вычисленное с помощью полученной регрессионной модели.
В случае неравномерного дублирования
,
– число дублированных опытов в -той серии.
2. Вычисляют число степеней свободы дисперсии адекватности. При любой методике дублировании .
3.Вычисляют дисперсию адекватности
(19)
С помощью -критерия Фишера проверяют однородность дисперсии адекватности (18) и дисперсии воспроизводимости (19). При этом вычисляют
, (20)
которое сравнивается с табличным значением , найденным при выбранном уровне значимости a для чисел степеней свободы , в числителе и в знаменателе ( ).
Если , то модель считается адекватной и может быть использована для описания объекта. В противном случае модель не адекватна.
Рассмотренный метод проверки адекватности играет простой физический смысл.
В основе этой процедуры лежит проверка гипотезы об однородности дисперсии адекватности и дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента. Заметим, что дисперсия адекватности характеризует расхождение между результатами эксперимента и значениями выходной величины , вычисленными по уравнению регрессии. Очевидно, что модель удовлетворительно описывает объект исследования, т.е. является адекватной, если указанное расхождение вызвано только экспериментальными ошибками, а не связано, например, с неудачным выбором вида математической модели.
Проверка гипотезы об однородности рассматриваемых дисперсий и выясняет общность происхождения экспериментальных ошибок и расхождения между и .
Дата добавления: 2016-02-24; просмотров: 1112;