Пример выполнения расчетно-графической работы

Данные для статистической обработки

Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5
8,91 7,36 9,10 9,80 8,43 10,10 7,45 9,01 8,07 8,86	560,47 395,40 583,13 668,37 506,74 706,87 404,02 571,92 467,60 554,50	10,19 10,71 9,68 9,33 8,93 9,03 10,11 7,46 9,30 8,62	718,20 788,63 653,88 610,69 562,38 574,46 708,69 405,15 606,14 526,98	8,92 7,33 8,63 9,24 8,66 8,44 9,54 8,02 8,62 8,12	561,67 392,71 528,04 599,47 532,26 507,66 636,39 462,43 527,94 472,49	9,73 8,43 7,95 9,89 9,93 8,49 6,75 8,38 8,72 9,57	659,48 506,18 454,53 680,49 684,68 512,47 338,21 501,19 539,20 639,34	9,96 9,42 9,24 9,56 8,29 7,13 9,42 9,84 8,06 8,67	689,24 621,28 598,93 638,56 491,13 373,06 621,16 673,62 466,31 532,75
Столбец 6	Столбец 7	Столбец 8	Столбец 9	Столбец 10
8,98 8,43 9,04 10,60 9,63 10,97 8,77 9,07 8,91 10,38	568,23 506,65 575,46 773,63 646,83 824,15 543,87 579,56 560,95 743,22	9,31 9,29 9,04 10,13 9,68 8,66 8,88 9,43 8,81 8,20	608,14 605,72 576,15 710,49 653,68 531,79 557,32 622,92 548,98 480,97	10,43 8,97 9,18 10,33 10,04 9,14 10,22 9,10 8,25 8,66	750,59 567,78 592,59 736,87 699,34 587,48 723,08 583,02 486,95 531,98	9,68 10,50 9,51 9,88 8,16 8,98 8,13 7,21 9,33 10,60	653,25 759,24 631,76 679,17 476,74 568,97 474,10 381,13 610,68 774,19	8,99 9,13 9,14 10,25 6,84 8,72 10,35 8,12 9,94 7,41	570,25 586,56 587,68 726,99 346,08 538,49 739,89 472,21 686,47 400,57

2.1. Определение основных параметров случайных величин
и

Возьмем некоторые данные для случайной величины из расчетно-графической работы №1. Интервальный ряд для СВ :

№ п/п	Интервалы	Середина интервала	Частота
	[6,75; 7,18)	6,97
	[7,18; 7,61)	7,40
	[7,61; 8,04)	7,83
	[8,04; 8,47)	8,26
	[8,47; 8,9)	8,69
	[8,9; 9,33)	9,12
	[9,33; 9,76)	9,55
	[9,76; 10,19)	9,98
	[10,19; 10,62)	10,41
	[10,62; 11,05)	10,84

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X: 9,0548. Дисперсия 0,7988. Среднеквадратическое отклонение: 0,89.

Используя критерий Пирсона, получаем, что случайная величина распределена по нормальному закону.

Построим интервальный ряд для случайной величины . Весь диапазон измерений признака , где и – соответственно максимальное и минимальное значение признака , разбивают на интервалов, где . Найдем оптимальную длину интервалов:

. y_max=824,15, y_min=338,21, h=(824,15–338,21)/10=48,6.

Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины Y:

=58023,80/100=580,238.

Дисперсия: =D*(Y)= =1112388,68/100=11123,8868. Среднеквадратическое отклонение: =105,4698.

Проверим нулевую гипотезу о нормальном виде распределения : , где . Проверку гипотезы о виде нормального распределения можно провести с помощью критерия Пирсона . Для чего нам потребуется следующая таблица:

yi	ni	yi–		j(ti)	(ti)
362,51		–217,73	–2,06	0,0478	2,2997
411,11	–169,13	–1,60	0,1109	5,3354
459,71		–120,53	–1,14	0,2083	10,0214
508,31		–71,93	–0,68	0,3166	15,2317
556,91		–23,33	–0,22	0,3894	18,7341
605,51		25,27	0,24	0,3876	18,6476
654,11		73,87	0,70	0,3123	15,0248
702,71		122,47	1,16	0,2036	9,7953
751,31		171,07	1,62	0,1074	5,1670
799,91	219,67	2,08	0,0459	2,2083

=

Найдем , a – уровень значимости (a=0.05), n –число степеней свободы n=l–r–1. Так как l=8–2–1=5, то (0.05,5)=11.1.

Сравним и : < , следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины Y.