Свойства выборочного коэффициента корреляции
1. Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит 1 ( ).
2. Если выборочный коэффициент корреляции равен 0 и выборочные линии регрессии – прямые линии, то и не связаны линейной корреляционной зависимостью и , .
В этом случае прямые линии регрессии параллельны соответственно координатным осям.
Замечание. Если выборочный коэффициент корреляции , то признаки и могут быть связаны нелинейной корреляционной или даже функциональной зависимостью.
3. Если абсолютная величина , то наблюдаемые значения признаков связаны линейной функциональной зависимостью.
4. С возрастанием абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции линейная корреляционная зависимость становится более тесной и при переходит в функциональную.
Величина коэффициента корреляции характеризует силу линейной связи между признаками ( ):
если – связь слабая;
если – связь умеренная;
если – связь заметная;
если – связь высокая;
если – связь весьма высокая;
если – связь функциональная.
5. Знак выборочного коэффициента корреляции совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии: , и определяет направление связи. Если – связь прямая, – связь обратная.
Перемножим первое и второе равенства ; .
Знак при радикале должен совпадать со знаком коэффициента регрессии, т.е. , если ; , если .
Выборочный коэффициент корреляции равен среднему геометрическому выборочных коэффициентов регрессий.
Дата добавления: 2016-02-24; просмотров: 1097;