Системы случайных величин

Функции распределения случайных величин

F(x, y) = P((X < x)(Y < y))

Плотность распределения вероятностей случайных величин

f(x, y) = -элементарные вероятности

P((X,Y) D) = dxdy

Геометрически вероятность попадания в область D изображается объемом цилиндрического тела С, ограниченного сверху поверхностью распределения и

опирающеюся на область D.

Свойства плотности распределения двух величин:

f(x,y) 0

dxdy = 1

F₁(x)=F = dxdy

f₁(x) = F (x) = dy

f₂(y) = F (y) = dx

f(x,y) dxdy = P[(x < X < x + dx)(y < Y < y + dy)]

Условная плотность вероятности - f(x\y)

f(x\y) = =

f(y\x) = = ,

то есть f(x,y) = f(x)f(y\x)

! Для независимых случайных величин f(x,y) = f(x)f(y)

Числовые характеристики системы двух случайных величин

1. Начальный момент порядка k,s

a_k,s = M[x^k y^s]

2. Центральный момент порядка k,s

_k,s = M[ ^{k s}] ; = x - m_x

= y - m_y

то есть a_k,s = f(x,y) dxdy

_{k,s =} f(x,y) dxdy

Первые начальные моменты

-координаты средней точки

Вторые центральные моменты - дисперсии и

D_x = _2,0 = M[ ^{2 0}] = M[ ²] = D[x]

D_y = _0,2 = D[y]

Второй смешанный центральный момент - корреляционный момент

k_ks = M[ ] = M[(x-m_x)(y-m_y)]

k_ks = (x_i - m_x) (y_j - m_y) P_ij

R_xy = -коэффициент корреляции ( безразмерная величина )