Функция распределения вероятностей

Функцию распределения вероятностей определяют как вероятность события, заключающегося в том, что наблюдаемая величина X меньше или равна допустимому ее значению x, то есть

Fx(x) = P (X x)

 

1) 0 £ Fx(x) £ 1 - < x <

2) Fx(- ) = 0 ; Fx( ) = 1 ;

3) Fx(x2) > Fx(x1) при x2 > x1

4) P(x1 < x £ x2) = F(x2) - F(x1)

Плотность распределения вероятности

- Производная от Fx(x).

fx(x)dx = P(x < x £ x + dx) - элемент вероятности ( вероятность того, что случайная величина лежит в диапазоне между x и x + dx )

Свойства плотности вероятности :

 

1. f(x) ³ 0 - < x <

2. f(x)dx = 1

3. Fx(x) = f(u)du

4. f(x)dx = P(x1 < x £ x2)

Средние значения и момент случайных величин

= E[x] = M[x] = xf(x)dx -

математическое ожидание величины x - центр тяжести стержня

1. Первый начальный момент ( начальный момент порядка n:

E[xn] = nf(x)dx )

2. Второй начальный момент ( начальный момент второго порядка )

­­­­­ 2 = E[x2] = 2f(x)dx

в технике - усредненный по времени квадрат случайного напряжения

или тока. Средняя мощность ( шума ).

3. Центральные моменты - моменты разности случайной величины Х и ее математического ожидания, то есть начальные моменты центрированной случайной величины.

n E[ n] = n f(x)dx

Центральные моменты характеризуют разброс случайной величины

относительно среднего ( математического ожидания ).

Первый центральный момент n=1 равен 0

1 f(x)dx = f(x)dx - f(x)dx = f(x)dx = 0

Второй центральный момент n=2 - дисперсия

2x = 2 = 2 f(x)dx = 2 - ( )2

x - стандартное или среднеквадратичное отклонение

Основные теоремы теории вероятности.

 








Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 711;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.