Определение параметров кристаллической решетки

Если конечной целью расчета дебаеграммы является определение параметров элементарной ячейки исследуемых веществ, то, помимо межплоскостных расстояний, необходимо установить индексы каждой интерференционной линии на рентгенограмме. Эта задача решается сравнительно просто только для кристаллов кубической симметрии. Индицирование рентгенограмм поликристаллических веществ с низкой симметрией представляет большую трудность, а иногда невозможно.

Для кубических кристаллов выше дана следующая зависимость между индексами отражающей плоскости (HKL) и межплоскостным расстоянием d:

= .

Индицирование рентгенограмм кубических кристаллов осуществляем, используя известное уже положение, что линии на рентгенограмме поликристалла располагаются в порядке возрастания суммы H²+K²+L². Поэтому для кристаллов с примитивной ячейкой первой линией была бы 100, для которой H²+K²+L² = 1 (эквивалентные плоскости дадут ту же линию, поэтому их не указываем). Следующие по порядку линии будут иметь индексы, соответствующие последующим значениям H²+K²+L² согласно табл. 3.1.

Для объемноцентрированной ячейки не должны наблюдаться линии, у котороых H+K+L=2n+1, а для гранецентрированной ячейки не будет на рентгенограмме линий с индексами разной четности (см. разд. 2.10).

Из табл. 3.1 следует, таким образом, что если

: : ...= : : и т.д. (3.11)

то ячейка исследуемого вещества гранецентрированная и первая линия имеет индексы 111, вторая 200, третья 220 и т.д.

Если ячейка объемноцентрированная, ряд будет другой и

: : = : : и т.д. (3.12)

Тогда первая линия на рентгенограмме соответствует 110, вторая 200, третья 211 и т.д.

Используя этот факт, мы можем по рассчитанному для нашей дебаеграммы набору d, получить ряд : : ...: , определить тип ячейки и сопоставить кольца дебаеграммы определенным индексам (табл.3.1).

Зная индексы, определяем параметр кубической ячейки – a, т.к. из разд.1.1 а=d_n

Индицирование рентгенограмм поликристаллических веществ с кубической симметрией можно провести графическим методом. При построении графика, на основе которого производится индицирование, пользуются соотношением 3.8: sin q = .

Если по оси абсцисс откладывать отношение , а по оси ординат sin q, то зависимость sinq=f( ) для индексов HKL изображается в виде прямой, проходящей через начало координат. Такой график представлен нарис.3.4.

Рис.3.4. Графическое индицирование дебаеграмм.

Для работы с этим графиком измеряют рентгенограмму и наносят на линейку из плотной бумаги значения sin q, взяв тот же масштаб, который дан на графике. Затем прикладывают линейку к графику параллельно оси ординат так, чтобы ее нулевая точка совпадала с осью абсцисс и перемещают линейку в горизонтальном направлении до тех пор, пока сделанные на ней отметки не совпадут с линиями графика. При этом сразу определяются индексы всех линий, а соответствующая абсцисса равна искомому значению . Отсюда найдем a, зная l.

По вычисленному параметру a можно рассчитать число атомов, приходящихся на элементарную ячейку. Для этого пользуются соотношением, определяющим плотность кристалла r. Очевидно, что плотность кристалла будет равна общей массе атомов в элементарной ячейке, деленной на объем ячейки. Масса каждого атома равна его атомному весу A, умноженному на массу водородного атома m_H = 1,6725×10^-24 г. Масса N атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, равна N×m_H. Таким образом:

r= (3.13)

Для кубической ячейки V=a³. Тогда

N= . (3.14)

Полученное значение N округляют до целого числа.

Проведенный расчет дает возможность проверить определение типа ячейки кристалла, поскольку в объемноцентрированной ячейке число атомов должно быть равно двум (N=1+1/8:8=2), в гранецентрированной – четырем (N= ×6+ ×8=4) и т.д.