Произведение обратных матриц

Матрица, обратная произведению матриц, равна произведению матриц, обратных матрицам-сомножителям, взятому в обратном порядке.

Рассмотрим произведение двух матриц:

Для того, чтобы найти С^–1, умножим обе части равенства слева на В^–1А^–1, а справа на С^–1:

Производная от обратной матрицы

Для значений t, при которых A(t) дифференцируема и существует обратная матрица, производная от A^–1(t) имеет вид:

.

Это выражение можно получить, рассматривая

Раскрывая, получим:

откуда уже окончательно получаем выражение для производной от A^–1(t).

Некоторые специальные обратные матрицы

1. Инволютивная матрица.Матрица Аназывается инволютивной, если она совпадает со своей обратной матрицей:

2. Ортогональная матрица. Матрица Аназывается ортогональной, если ее транспонирование равносильно нахождению обратной матрицы:

A^–1 = A^T.

3. Унитарная матрица.Матрица Аназывается унитарной, если матрица, обратная А, равна матрице, сопряженной с А:

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Некоторые сведения из теории графов