Внутреннее, или скалярное произведение векторов
Скалярное произведениедвух векторов x и y одинаковой размерности (n×1) обозначается <x, y> и определяется в общем случае комплексных x, y следующим образом:
для действительных векторов x и y:
О р т о г о н а л ь н ы е в е к т о р ы
Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение <x, y>равно нулю:
<x , y> = 0 .
Внешнее, или векторное произведение векторов
Если вектор-столбец x размерности (m×1) обозначить через x>, а вектор-строку [y*]T размерности (1×n) обозначить через <y, то внешним произведениемx><y будет матрица (m×n):
Длина вектора
В общем случае длина вектора x, называемая также нормой, определяется следующим образом:
Для действительных x:
Неравенства
2.5.4.1. Неравенство треугольника:
2.5.4.2. Неравенство Шварца:
Единичный вектор– вектор, длина (норма) которого равна единице:
Линейная независимость векторов
Векторы xi(i=1, 2, 3, …, m) называются линейно независимыми, если не существует постоянных величин ki (i=1, 2, 3,…, m), из которых хотя бы одна отлична от нуля, так что можно было бы записать:
Особенная матрица
Если строки или столбцы матрицы не являются линейно-независимыми, в этом случае определитель этой матрицы равен нулю.
Дата добавления: 2016-02-02; просмотров: 965;