С помощью фиктивных переменных

В качестве модели сезонных колебаний можно рассматривать уравнением множественной регрессии, факторами которого являются фиктивные переменные. Чтобы избежать проблем, связанных с обращением матрицы системы нормальных уравнений при расчете коэффициентов модели, число фиктивных переменных такой модели должно быть на единицу меньше числа периодов внутри одного цикла колебаний. Например, если сезонность связана с квартальными изменениями, то в модель включаются три фиктивные переменные.

В простейшем случае регрессионная модель временного ряда с циклическими колебаниями с периодичностью k может быть записана следующим образом:

, (6.7)

где

.

Например, при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет модель будет иметь вид

, (6.8)

где

;

;

.

Рассматриваемая модель для каждого квартала может быть записана следующим образом:

, (6.9)

, (6.10)

, (6.11)

. (6.12)

Фиктивные модели в данной модели играют роль аддитивной сезонной компоненты и, по своей сути, регрессионная модель с фиктивными переменными при моделировании колебаний представляет собой разновидность аддитивной модели временного ряда.