При различении детерминированных сигналов
Достаточная статистика y, определяемая при различении детерминированных сигналов, согласно выражению (9.9) зависит от реализации x(t), которая из-за действия шума меняется. В общем случае y следует рассматривать как случайную величину, которая получится, если на место реализации x(t) подставить случайный процесс x(t):
(9.11)
При гауссовском белом шуме n(t) процесс x(t) является гауссовским случайным процессом и случайная величина h, определяемая линейным оператором преобразования, каковым является интегрирование, также имеет гауссовское распределение. И так как величина l неизвестна, случайная статистика h определяется двумя условными плотностями вероятности: psn1(y) при l = 1и psn2(y) при l = 0.
Найдем числовые характеристики этих распределений при условии, что энергии сигналов s1(t) и s2(t) равны, и следовательно q12 = q22 = q2.
1. Пусть l = 1. Тогда . При этом
(9.12)
(9.13)
где коэффициент взаимной корреляции между сигналами s1(t) и s2(t):
(9.14)
2. Пусть l = 0. Тогда x(t) = s2(t) + n(t). При этом
m2=<h/l=0>= – q2(1-rs) , (9.15)
(9.16)
Таким образом, числовые характеристики зависят не только от отношения сигнал/шум, но и от коэффициента взаимной корреляции между сигналами s1(t) и s2(t).
Графики условных плотностей вероятности достаточной статистики psn1(y) и psn2(y)
Рис.9.5
Располагая psn1(y) и psn2(y), можно найти вероятность полной ошибки Рош. Методика здесь используется та же, что и при определении Рош при обнаружении сигнала (7.3). Отличие состоит в том, что использование таких терминов как пропуск сигнала и ложная тревога, теряет смысл, так как сигнал s1(t) всегда присутствует на входе различителя.
Согласно (7.3) выражение для Рош запишем в следующей форме:
Рош = Р(Н1)Р(s2/s1) + Р(Н2)Р(s1/s2) , (9.17)
где Р(Н1), Р(Н2) - априорные вероятности наличия соответственно сигналов s1(t) и s2(t) на входе различителя; P(s2/s1) - вероятность принятия решения о том, что на входе сигнал s2(t), когда в действительности существует s1(t); P(s1/s2) - вероятность принятия решения о том, что на входе сигнал s1(t), когда в действительности существует s2(t). Если Р(Н1) = Р(Н2) = 0,5, то выражение (9.17) примет вид
Рош= 0,5[Р(s2/s1) + P(s1/s2)]. (9.18)
Если к тому же равны и энергии сигналов s1(t), s2(t), то порог h = 0 и, в силу симметричности кривых psn1(y), psn2(y) относительно начала координат (рис.9.5), условные вероятности P(s2/s1), P(s1/s2), определяемые формулами
(9.19)
(9.20)
равны между собой
(9.21)
Тогда
(9.22)
Вероятность полной ошибки Рош, таким образом, определяется условной вероятностью принятия решения при различении одного из сигналов, если их энергии равны.
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 807;