При различных видах манипуляции

В теории дискретной радиосвязи для характеристики потенциальной помехоустойчивости различителя, оптимального по критерию идеального наблюдателя, используется зависимость вероятности полной ошибки Р_ош от отношения сигнал/шум q:

Р_ош = f(q). (9.23)

При различении детерминированные сигналы s₁(t) и s₂(t) могут отличаться амплитудой, частотой или начальной фазой, представляя собой амплитудно-манипулированные (АМн), частотно-манипулированные (ЧМн) или фазо-манипулированные (ФМн) колебания. Представляет интерес найти зависимости (9.23) различителей АМн, ЧМн и ФМн сигналов и сравнить эти зависимости между собой.

В различителе АМн сигналов будем полагать, что s₂(t) = 0. В этом случае символ “1” связан с передачей сигнала s₁(t), а символ “0” - с паузой (рис.9.6,а). Работа такого различителя фактически сводится к оптимальному обнаружению сигнала s₁(t) по критерию идеального наблюдателя

Р_ош = Р(Н₁)Р_проп + Р(Н₀)Р_лт , (9.24)

в котором для вычисления (9.23) можно считать, что присутствие и отсутствие сигнала априорно равновероятно. Принимая Р(Н₁) = Р(Н₀) = 0,5. В этом случае величина порога h, необходимого для работы обнаружителя, будет определяться только отношением сигнал/шум:

(9.25)

В свою очередь, вероятности Р_проп и Р_лт при использовании порога (9.25) будут равны между собой (рис.9.7,а). Действительно, согласно (8.4) и (8.5) имеем

(9.26)

(9.27)

так как Ф(-z) = 1 – Ф(z).

Подставив (9.26) и (9.27) в формулу (9.24), получаем зависимость вероятности полной ошибки от отношения сигнал/шум при различении Амн сигналов

Р_{ош Амн} = 1 – Ф(q/2). (9.28)

Вероятности ошибок ЧМн и ФМн различителей могут быть найдены на основании материала параграфа 3 данной лекции. Требуется только найти коэффициенты взаимной корреляции r_s , которые будут различны для ЧМн и ФМн сигналов.

В различителе ЧМн сигналов символ “1” связан с сигналом s₁(t) = a₀×cos w₁t , а символ “0” – с сигналом s₂(t) = a_0×cos w₂t , которые имеют одинаковую длительность Т, но отличаются между собой частотами w₁ и w₂ (рис.9.6,б). Если длительность символов Т достаточно велика, то

Тогда согласно (9.22)

(9.29)

При этом m₁ = q², m₂ = - q², D₁ = D₂ = 2q² (рис.9.7,б).

В различителе ФМн сигналов будем связывать символ “1” с сигналом s₁(t) = a₀cosw₀t, а символ “0” - с сигналом s₂(t) = a₀cos(w₀t + p) = - a₀cosw₀t, которые имеют одинаковую длительность Т, но отличаются между собой начальной фазой на величину p (рис.9.6,в). Это приводит к тому, что сигнал s₁(t) противоположен по знаку к сигналу s₂(t) и, значит

Тогда согласно (9.22)

Р_{ош фмн} = 1 - Ф(q) . (9.30)

При этом m₁ = 2q², m₂ = -2q², D₁ = D₂ = 4q² .

Графики (9.28) - (9.30) для сравнения между собой представлены на рис. 9.8 в линейном (а) и логарифмическом масштабе (б). Вторая форма представления графика обычно используется в расчетах. Из рис.9.8 следует, что у различителя ФМн сигналов кривая Р_{ош фмн} = f(q) идет левее и ниже остальных. Это означает, что помехоустойчивость ФМн различителя наибольшая.