Ошибки при обнаружении сигнала
Вообще при обнаружении сигнала могут быть четыре ситуации:
1) правильное обнаружение (по), когда сигнал на входе обнаружителя существует и принимается решение о его наличии;
2) правильное необнаружение (пн), когда сигнала на входе нет и принимается решение об его отсутствии;
3) пропуск сигнала (проп), когда сигнал на входе существует, однако принимается решение об его отсутствии;
4) ложная тревога (лт), когда сигнала на входе нет, но принимается решение о его присутствии.
Первые две ситуации образуют событие А, соответствующее принятию безошибочного решения. Последние две ситуации образуют событие , соответствующее принятию неверного или ошибочного решения. С помощью графа исходов (рис.7.1) можно рассчитать вероятность принятия ошибочного решения или вероятность ошибки Рош .
Рис.7.1. Граф исходов при обнаружении
На рис.7.1 обозначены:
Р(Н1), Р(Н0) - априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала;
Рпо = Р(А/Н1) - условная вероятность правильного обнаружения, соответствующая вероятности правильного решения А при условии, что в действительности сигнал существует;
Рпн = Р(А/Н0) - условная вероятность правильного необнаружения, соответствующая вероятности правильного решения А при условии, что в действительности сигнала нет;
Рпроп = Р( /Н1) - условная вероятность пропуска, соответствующая вероятности ошибочного решения при условии, что в действительности сигнал есть;
Рлт = Р( /Н0) - условная вероятность ложной тревоги, соответствующая вероятности ошибочного решения при условии, что сигнала в действительности нет.
Из графа исходов непосредственно по формуле полной вероятности следует, что
или
. (7.3)
Таким образом, вероятность ошибки Рош зависит как от априорных вероятностей Р(Н1), Р(Н0), так и от условных вероятностей Рпроп , Рлт .
Рассмотренные условные вероятности Рпо , Рпн , Рпроп и Рлт позволяют характеризовать качество оптимального обнаружения. Обычно в этих целях используют вероятности Рпо и Рлт, с учетом того, что Рпроп = 1 - Рпо и Рпн = 1 - Рлт .
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 2034;