Перетворення найпростіших рухів твердого тіла

Передача обертального руху від одного тіла до іншого здійснюється за допомогою передаточних механізмів, в яких перше тіло називають ведучим, а друге – веденим. Якщо осі обертання ведучого і веденого тіл паралельні або перетинаються, то обертання можна передавати за допомогою зубчастих чи фрикційних передач. В зубчастій передачі обертання передається через зуби коліс, у фрикційній – при наявності сил тертя на поверхнях стичних коліс.

В зубчастих і, при відсутності проковзування, у фрикційних передачах лінійна швидкість в точці стикання буде однаковою як для ведучого, так і для веденого коліс. (рис.23.6), тобто . В свою чергу , , тому і

.

(23.12)

Таким чином, кутові швидкості зубчастих і фрикційних коліс обернено пропорційні їх радіусам.

Рис.23.6

Оскільки числа зубів коліс, що знаходяться в зачепленні, пропорційні їх діаметрам, то для них буде вірним співвідношення

,

(23.13)

де , – кількість зубів першого і другого коліс.

Крім зубчастої і фрикційної передач, існує передача обертального руху на відстані за допомогою гнучкого зв’язку (пас, трос, ланцюг). При відсутності проковзування паса по поверхні шківів лінійні швидкості всіх його точок будуть однаковими (рис. 23.7), тому співвідношення (23.12) буде справедливим і для пасових передач. Маємо:

,

, і

.

З рівняння (23.12) також виходить, що

або .

(23.14)

Рис. 23.7

Питання для самоконтролю

1. Яка залежність існує між проекціями швидкостей двох точок твердого тіла на пряму, що з’єднує ці точки?

2. Який рух тіла називають поступальним?

3. Чим відрізняється миттєво-поступальний рух від поступального руху тіла?

4. Чи можуть траєкторії точок тіла при його поступальному русі бути колами? Якщо так, то наведіть приклади.

5. Перерахуйте основні властивості поступального руху твердого тіла.

6. Чи можна звести кінематику поступального руху тіла до кінематики точки? Відповідь обґрунтуйте.

7. Кабінка колеса оглядання в процесі свого руху залишається завжди вертикальною. Які точки кабінки мають більше прискорення: точки підлоги чи точки стелі?

8. Який рух твердого тіла називають обертанням навколо нерухомої осі? Що являють собою траєкторії окремих точок при такому русі?

9. Яким рівнянням задається закон обертального руху тіла навколо нерухомої осі?

10. За якими формулами визначаються модулі кутової швидкості і кутового прискорення твердого тіла, що обертається?

11. Як напрямлені вектори кутової швидкості і кутового прискорення при обертанні тіла навколо нерухомої осі?

12. Наведіть формули для визначення величин швидкостей і прискорень окремих точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі.

13. У скільки разів прискорення точки А диска більше прискорення його точки В, якщо відстань точки А від осі обертання диска удвоє більше відстані від осі точки В?

14. При яких умовах напрям прискорення точки при обертанні тіла складає з відрізком, що з’єднує цю точку з центром її траєкторії, кути 0⁰, 45⁰, 90⁰?

15. Визначте геометричні місця точок твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, для яких прискорення:

а) рівні за модулем;

б) співпадають за напрямом;

в) рівні за модулем і співпадають за напрямом (векторно рівні).

16. Дві шестерні радіусами і знаходяться в зачепленні і обертаються рівномірно. У якої шестерні прискорення точки зачеплення більше? У скільки разів?

17. За якою формулою можна перейти при обчисленні кутової швидкості від частоти обертання « за хвилину» до розмірності «радіан за секунду»?

Заняття 24