Центр ваги кругового сектора.

Нехай буде заданий круговий сектор OADB з центральним кутом 2 /рис. 17.10/. Поділимо сектор на елементарні сектори, які можна прийняти за рівнобедрені трикутники AOA₇ , A₇ 0A_г і т.д., висотою, що дорівнює радіусу r сектора. Центр ваги кожного елементарного сектора /трикутника/ лежить на Його висоті на відстані (2|3)r від вершини O а всі разом вони утворюють дугу радіуса .

Підставивши в /7.25/ замість r значення , дістанемо абсцису центра ваги кругового сектора

/17.25/

Зокрема, для півкруга і формула /7.26/ набуде вигляду

, /17.26/

Де - Діаметр круга.

Центр ваги кругового сегмента знаходиться на радіусі 0D перпендикулярному до хорди AB /рис. 17.10/ і розташованому від цент­ра сегмента на відстані

/17.27/

де - довжина хорди AB, A - площа сегмента, яка знаходиться як різниця між площею відповідного сектора OADBтрикутника OAB, утвореного його

Рис. 17.10

радіусами OB, OA і хордою AB, тобто

/17.28/

Тут - кут; рад;

- радіус сегмента; - площа сектора ; - площа трикутника ОАВ.

центрів ваги фігур складної форми.

Рис. 17.11

Метод групування.

Для визначення положення центра ваги фігури складної довільної форми /рис. 7.12,а/ її розбивають на прості: прямокутник, трикутник і півкруг, центри ваги яких відомі /точки , , . Координати центрів ваги відповідно , ; , ; , За формулою /7.17/ або /7.18/ визначають координати центра ваги всієї фігури:

Рис. 17.12 а/ б/

Метод від’ємних мас. Для визначення положення центра ваги фігури, в якої вирізаний круг /рис. 17.12, б/, її розбивають на півкруг, трикутник, круг. Позначають площі і координати центрів ваги простих фігур: ; ; . Круг вважають від’ємною площиною /у тіла - від’ємна маса/, тому що він вирізається. Тоді, координати центра ваги всієї фігури визначаються так:

Так само визначають положення центра ваги тіл складної форми. Для цього їх розбивають на простіші тіла, вага /об’єм/ і положення центра ваги яких відомі або легко знайти. Розрахунки ведуться відповідно за формулами /17.І5/-/17.І8/. У табл. 7.1 наведені формули для визначення положення центрів ваги деяких простих геометричних ліній, фігур і тіл, якими можна скористатися для таких розрахунків

Таблиця 17.1

Положення центра ваги деяких простих геометричних ліній, фігур і тіл

Рисунок	Положення центра ваги
	Дуга кола , де - довжина дуги; - кут.для = ; = =
	Площа трикутника. Центр ваги знаходиться на перетині медіан. Його положення також можна знайти через координати вершин трикутника за формулами / і=1,2,3/
	Площа трапеції . Для знаходження графічним способом центра ваги С трапецію поділяють на два трикутники, центри ваги яких , центр ваги С знаходиться на перетині медіани КІ. і лінії
	Площа кругового сектора , де - кут, рад. При
	Площа кругового сегмента , де площа сегмента. - кут, рад.
	Бічна поверхня піраміди і конуса -Центр ваги лежить на прямій де О - центр ваги периметра основи Об’єм піраміди і конуса Центр ваги лежить на прямій ,де О - центр ваги площі основи
	Об’єм кульового сектора . Для об’єму півкулі
	Об’єм кульового сегмента