Момент сили відносно осі

При вивченні плоскої системи сил важливу роль відіграє поняття моменту сили відносно точки, яка лежить у площині цієї системи сил. При вивченні системи сил, лінії дії яких розміщені довільно у просторі, не менш важливу роль відіграє поняття моменту сили відносно осі.

Моментом сили відносно якої-небудь осі називають величину, що характеризує обертальну дію даної сили відносно цієї осі. Розглянемо приклад. Нехай на тіло, яке може обертатися навколо осі Z наприклад двері, діє сила /рис. 14.1/, що не лежить у площині, перпендикулярній до цієї ос і.

Розкладемо силу на дві складові: - паралельно осі обертання тіла, - проекція сили на площину, перпендикулярну до цієї осі. Зрозуміло, що складова не може надати тілу обертального руху, ця сила нама­гається зсунути тіло вздовж осі Z. Обертальний ефект створює складова . Мірою обертального ефекту, дії сили відносно осі Z є момент проекції цієї сили на площину, перпендикулярну до осі Z відносно точки перетину осі з площиною. Цей момент називають моментом сили відносно осі.

Рис. 14.1

Отже, момент сили відносно осі - є алгебраїчна величина, що дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну до даної осі, відносно точки перетину осі з площиною.

Це означає, щоб знайти момент деякої сили відносно, наприклад, осі Z /рис. 14.1/_;треба зпроецировати цю силу на площину хОу, перпендикулярну до цієї осі, і потім взяти момент цієї проекції відносно точки O перетину осі з площиною /у даному випадку площиною xOy /. Рис. 14.2

/14.1/

Де проекція вектора на площину xOy / проекція вектора на площину є вектор /

h - плече проекції сили відносно точки перетину осі з площиною, перпендикулярною до осі.

Слід зазначити, що відрізок h, який визначається як перпендикуляр, опущений з точки O на лінію дії проекції сили, - є найкоротша відстань від сили до осі, а звідси й від проекції сили до точки перетину з площиною xOy осі Z .

Той чи інший знак у формулі /14.1/ визначається залежно від напряму обертання плеча h вектором проекції, якщо дивитися на площину проекції з боку додатного напряму осі; якщо вектор цієї проекції повертає плече проти руху годинникової стрілки, то момент вважають додатним, і навпаки.

Момент сили відносно осі цілком визначається своїм числовим значенням, отже, є скалярною алгебраїчною величиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо сила і вісь лежать в одній площині /рис. 14.3/, при цьому можливі такі випадки: а/ сила перетинає вісь /плече h=0, рис. 14.3,a/; б/ сила паралельна осі /проекція , рис. 14.3,б/; в/ сила збігається з віссю / h=0, , рис. 14.3,в/.

Момент сили відносно даної осі не зміниться, якщо силу перенести в будь-яку точку вздовж лінії її дії.

Рис. 14.3

Якщо позначити проекції сили на осі координат , , , а координати точки прикладання сили через x, y, z , тоді момент сили відповідно координатних осей можна визначити безпосередньо з рис. 14.2,в:

/14.2/