Анализ взаимосвязи явлений, возникающих в организации

Между явлениями общественной жизни существует взаимосвязь. Она проявляется между признаками явлений, а, следовательно, и между характеризующими их показателями.

Статистической анализ информации с целью установления взаимосвязи общественных явлений позволяет во многих случаях выразить ее в виде количественных соотношений. Зная, например, степень влияния определенных факторов на показатели эффективности производства, можно в реальности создать условия для получения наилучшего результата.

Функциональные и корреляционные связи. Взаимосвязи между показателями подразделяются на функциональные и корреляционные. При функциональной связи размер результативного показателя полностью обусловливается размерами одного или нескольких факторных показателей. Например, площадь круга прямо пропорциональна квадрату радиуса окружности, ограничивающей ее. Производительность труда (выработка) прямо пропорционально зависит от уровня норм выработки и нормативов обслуживания (производительной силы труда), степени интенсивности труда, продолжительности рабочего дня и рабочего периода. Однако надо иметь ввиду, что в то же время существует зависимость уровня норм выработки и нормативов обслуживания (производительной силы труда) от изменения интенсивности труда, продолжительности рабочего дня и продолжительности рабочего периода, т.е. изменение одних факторов причинно обусловливается изменением других. Функциональная связь между факторным показателем и результативным обычно выражается формулой:

где – функция; – аргумент.

Но такой подход к характеристике взаимосвязи межу результативным показателем и показателями, выступающими в качестве факторов не раскрывает взаимосвязь, существующую между факторами и играющую существенную роль в формировании динамики результативного показателя. Абстрагирование от нее необходимо на определённом этапе исследования, но не должно исключать ее раскрытия и изучения.

При корреляционной связи нет строгого соответствия между размерами результативного и факторных показателей. В этом случае одному и тому же размеру факторного показателя, как правило, соответствует несколько размеров результативного показателя. Например, рабочие, имеющие одинаковый тарифный разряд (одинаковую квалификацию), могут производить за смену различное количество деталей. Поэтому при корреляционной связи между признаками при изменении факторного показателя изменяется лишь средний размер результативного показателя.

Определенное представление о взаимосвязи двух показателей можно получить, если первичные данные о них представить графически в виде корреляционного поля, т. е. совокупности точек, координаты которых соответствуют размерам факторного и результативного показателей (рис. 23.1). Из рис. 23.1 следует, что между расстоянием перевозки и сроком доставки грузов существует прямая зависимость, поскольку большинство точек на графике располагается в определенном порядке по направлению из левого нижнего угла в правый верхний угол корреляционного поля. Тот факт, что точки не образуют прямую линию, свидетельствует о корреляционной связи между показателями, а их скученность – о тесноте связи, т. е. о высокой степени зависимости результативного показателя от факторного.

Взаимосвязь между показателями может быть однофакторной и многофакторной. При однофакторной связи один показатель выступает как причина, а другой – как следствие. При многофакторной связи причиной выступает значительное число показателей, а результатом (следствием)–один. Для ее выявления и количественной характеристики применяют различные методы, в частности аналитические группировки, корреляционный и факторный анализ.

Метод аналитических группировок.Взаимосвязь между результативным и одним из факторных показателей в определенных случаях может быть выявлена при помощи аналитических группировок. Для этого целесообразно использовать корреляционную таблицу (табл. 23.6). Она, как рациональная форма группировки единиц совокупности по двум показателям, позволяет сделать заключение о характере связи между показателями на основе расположения частот. Если наибольшие размеры частот располагаются примерно по диагоналям таблицы (сверху вниз или снизу-вверх), то в первом случае имеется прямая связь между показателями, а во втором – обратная.

Таблица 23.6

Зависимость продолжительности доставки повагонных отправок от расстояния перевозки (данные условные)

Рассто-яние пере-возки, тыс. км

Всего отправок

В том числе со сроком доставки, сут.

Общее время доставки, отправко-сут.

Средняя продолжительность достави,сут.

до 4

4–

8–

12–16

16–20

20–24

24–28

18 и более

А

До 0,5

– –

–

–

–

–

4,00

1,81

0,5–1,0

–

–

–

–

4,37

4,18

1,0–1,5

–

–

–

5,54

6,55

1,5–2,0

–

–

–

–

6,00

8,93

2,0–2,5

–

–

–

9,33

11,30

2,5–3,0

–

–

–

–

15,43

13,67

3,0–3,5

–

–

–

–

–

–

15,20

16,04

3,5–4,0

–

–

–

–

16,46

18,41

4,0 и более

–

–

23,58

20,78

Итого

8,768

8,768

Примечание. Общее время доставки в отправко-сут (графа 10), получено по данным середины интервалов (графа А) и соответствующим их частотам (графы 2-9): по первой строке 2٠42+6٠15+10٠9=264; по второй строке 2٠45+6٠21+10٠6+14٠4=332 и т.д.

Средние групповые размеры результативного показателя по данным табл. 23.5 определяются суммированием произведений размеров этого показателя на соответствующие частоты каждой группы, выделенной по факторному показателю и делением полученных показателей на численность единиц групп (см. графу 11 табл. 23.6), т. е. по формуле средней арифметической взвешенной. Соединив на графике точки, изображающие групповые средние, получим ломаную линию, которую называют линией эмпирическойрегрессии. Из сопоставления граф А и 11 табл. 23.6 видно, что с увеличением расстояния перевозки продолжительность доставки груза растет.

По материалам аналитической группировки можно оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения

√ , ( 23.7)

где – межгрупповая дисперсия результативного показателя;

– общая дисперсия результативного показателя.

В зависимости от тесноты связи между показателями корреляционное отношение может принимать размеры от нуля до единицы. Это вытекает из правила сложения дисперсии (см. гл.6). При функциональной зависимости в каждую группу, выделенную по конкретному размеру факторного показателя, попадут единицы с одинаковыми размерами результативного показателя, а поэтому групповые дисперсии будут равны нулю. Следовательно, в этом случае = , а = 1,0.

Если связь между показателями отсутствует, то в группы, выделенные по размеру факторного показателя, попадут единицы совокупности, распределяющиеся по размеру результативного показателя примерно одинаково, а поэтому групповые средние размеры показателя ( ) не будут существенно отличаться друг от друга. Следовательно, в этом случае будет стремиться к нулю, и корреляционное отношение будет иметь размер близкий к нулю.

Таким образом, при отсутствии зависимости между показателями эмпирическое корреляционное отношение = 0, а при функциональной – равно 1. Следовательно, чем ближе корреляционное отношение к единице, тем теснее связь между рассматриваемыми показателями.

Для оценки тесноты связи между расстоянием перевозки и сроками доставки, выполним расчет по данным табл. 23.6.

=139,092 - 76,878=62,214;

√43,440/62,214 =0,836.

Полученный результат свидетельствует о том, что связь между расстоянием перевозки и сроком доставки грузов достаточно тесная.

Регрессионно-корреляционный анализ взаимосвязи. Показатели и методы корреляции и регрессии используются в статистике для решения двух задач:

выражения корреляционной зависимости в виде аналитического уравнения (математической модели);

оценки тесноты связи между результативным и факторными показателями.

Решение сформулированных задач регрессионно-корреляционного анализа иллюстрируем на однофакторной и многофакторной моделях.

Парная прямолинейная зависимость (однофакторная модель). Зависимость между результативным и одним факторным показателями может быть выражена уравнением определенного вида. Покажем это на примере зависимости продолжительности доставки грузов от расстояния перевозки (см. табл. 23.6).

Время (продолжительность) доставки груза складывается из времени нахождения его на станции отправления и назначения и времени следования от станции отправления до станции назначения , т.е. = + .

Время следования груза можно выразить формулой ,

где – расстояние перевозки груза, км;

– скорость перемещения груза от станции отправления до станции назначения, км/сут.

В результате продолжительность доставки груза можно представить следующим образом:

= + . (23.8)

Формула позволяет сделать вывод, что, между продолжительностью доставки груза и расстоянием его перевозки существует прямая зависимость.

В уравнении (23.8) и являются варьирующими показателями, поэтому при исследовании зависимости между и следует абстрагироваться от их изменения. Для это следует вместо конкретных размеров показателей использовать их типичные размеры, т.е. средние. Обозначив через , а через , получим:

= + , (23.9)

где – результативный показатель, зависящий от факторного показателя .

Уравнение (23.9)называется уравнением прямолинейной связи или прямолинейной регрессии, а постоянные показатели и – параметрами уравнения.

По заданным размерам и параметры уравнения определяются по способу наименьших квадратов. Применение этого способа к уравнению (23.8) дает следующую систему нормальных уравнений:

. (23.10)

Поскольку в расчетах используются материалы корреляционной таблицы (см табл. 23.6), то система уравнений (23.10) в принятых обозначениях будет иметь следующий вид:

( 23.11)

где – средины интервалов, образованных по факторному показателю;

– частоты в клетках таблицы, показывающие, сколько единиц совокупности обладает одновременно определенными размерами показателя и .

Выполнив по данным табл. 23.6, расчеты найдем:

=0,25∙66+0,75∙76+1,25∙70+1,75∙47+2,25∙18+2,75∙14+

+3,25∙10+3,75∙26+4,25∙43 =635,0;

=0,25²∙66+0,75²∙76+1,25²∙70 +1,75²∙47+2,25²∙18 +2,75²∙14+

+3,25²∙10+3,75²∙26+4,25²∙43 =1745,15;

=2∙134+6∙99+10∙29+14∙49+18∙17+22∙16+26∙8+ 30∙18 =3244;

= 0,25∙264+0,75∙332+1,25∙388+1,75∙282+2,25∙168+2,75∙216+ +3,25∙152+3,75∙428+4,25∙1014=8674,0.

Подставив эти размеры показателей в систему нормальных уравнений (23.11), получим:

370+635= 3244 ;

635 +1745,16 =8674.

Решив эту систему уравнений, найдем: = 0,632, =4,740. Следовательно, зависимость продолжительности доставки грузов от расстояния перевозок выражается уравнением

= 0,632+4,740 .

Это уравнение может быть использовано для расчета средней продолжительности доставки грузов при различной дальности перевозки (см. графу 12 табл. 23.6).

Для оценки тесноты связи между признаками у и х следует использовать коэффициент корреляции

= ( - )/ ,

где и – средние размеры квадратических отклонений и ;