Дисперсия случайной величины. Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число , равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от

Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число , равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания:

.

Таким образом, дисперсия равна:

или , если случайная величина дискретная;

, если случайная величина непрерывна.

При этом ряд и несобственный интеграл должны сходиться.

Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

3.Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

4.Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

5.Дисперсия случайной величины удовлетворяет соотношению:

.

Определение.Средним квадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии: .

Пример.Найти дисперсию случайной величины .

Решение.Найдем сначала математическое ожидание случайной величины: = = .

Дисперсию случайной величины найдем по определению: = = = .

Пример.Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения: .

Решение. Найдем математическое ожидание: .

Запишем закон распределения случайной величины :

Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины: .

По свойству 5 дисперсия будет равна:

= .