Дисперсия случайной величины. Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число , равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от

Определение.Дисперсиейслучайной величины называется неотрицательное число , равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания:

.

Таким образом, дисперсия равна:

или , если случайная величина дискретная;

, если случайная величина непрерывна.

При этом ряд и несобственный интеграл должны сходиться.

Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

3.Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

4.Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .

5.Дисперсия случайной величины удовлетворяет соотношению:

.

Определение.Средним квадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии: .

 

Пример.Найти дисперсию случайной величины .

Решение.Найдем сначала математическое ожидание случайной величины: = = .

Дисперсию случайной величины найдем по определению: = = = .

 

Пример.Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения: .

Решение. Найдем математическое ожидание: .

Запишем закон распределения случайной величины :

Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины: .

По свойству 5 дисперсия будет равна:

= .

 








Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 566; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.