Доказать, что в любом потенциальном движении вектор вихря равен нулю.

Доказать, что если во всех точках некоторого объема среды все компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю, то вектор вихря во всех точках одинаков и представляет собой мгновенную угловую скорость вращения этого объема как твердого тела.

1.21. Поле скорости в эйлеровом описании имеет вид:

(вихревое движение с прямолинейными траекториями частиц).

Вычислить:

А) компоненты тензора скоростей деформаций;

Б) компоненты вектора вихря.

В) Нарисовать траектории частиц.

г) Меняется ли при движении величина объема частиц среды?

д) Поворачиваются ли при движении материальные отрезки, в данный момент времени параллельные оси х ?

е) Поворачиваются ли при движении материальные отрезки, в данный момент времени параллельные оси у? Чему равна угловая скорость поворота таких отрезков?

1.22. Поле скорости в области имеет вид: , здесь v₀ , R - константы

(ламинарное течение жидкости в круглой трубе, ось которой совпадает с третьей осью , а радиус поперечного сечения равен R.