В любой жидкости (газе) в состоянии покоя вектор напряжения на произвольном элементе поверхности коллинеарен нормали
к поверхности и одинаков по величине для всех направлений в данной точке . Здесь — гидростатическое давление, отрицательный знак указывает на сжимающее действие напряжения при положительном значении давления. Каждое направление является главным и . Это сферическое напряженное состояние, часто называемое гидростатическим сжатием. Видно, что касательные компоненты напряжения равны нулю в покоящейся жидкости.
При движении компоненты касательных напряжений в общем случае не равны нулю, и обычно в этом случае тензор напряжений представляют суммой двух слагаемых , при этом называют тензором вязких напряжений, р - давлением. Все реальные жидкости — сжимаемые и вязкие. Однако эти свойства различны у разных жидкостей и по-разному проявляются в разных ситуациях, поэтому часто возможно пренебречь этими эффектами без существенной потери точности. Невязкая или идеальная жидкость — это жидкость, в которой тождественно равны нулю, даже если происходит движение. Напротив - для вязких жидкостей нужно учитывать. Итак, для идеальной среды уравнение движения (2.2.3) называется уравнением движения Эйлера и имеет вид:
(2.5.1)
Упражнение 2.1. Доказать, что ускорение в переменных Эйлера может быть представлено в виде: .
Тогда (2.5.1) можно представить в форме Громеки-Лэмба:
(2.5.2)
Для течений идеальной жидкости дополнительным условием, позволяющим замкнуть систему из уравнений движения и неразрывности, является условие существования однозначной функции , так называемое условие баротропии. Следует различать баротропные процессы и баротропные среды, для которых является уравнением состояния.
Упражнение 2.2. Показать, что изотермическое и адиабатическое течение газа являются баротропными процессами.
Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 1327;