Закон сохранения моментов количества движения.
Будем предполагать, что момент количества движения для сплошной среды равен моменту вектора количества движения относительно какой-либо точки. Так, для части континуума полный момент количества движения относительно начала координат по определению равен интегралу , где - радиус-вектор элемента объемаdV. Закон сохранения моментов количества движения утверждает, что скорость изменения момента количества движения произвольно выбранной части континуума относительно любой точки равна главному моменту (относительно той же точки) массовых и поверхностных сил, действующих на рассматриваемую область среды. Для объемаV сплошной среды можно написать уравнение момента количества движения в интегральной форме:
(2.4.1)
Уравнение (2.4.1) справедливо для таких сред, в которых силы взаимодействия частиц между собой равны по величине, коллинеарны и противоположны по направлению, а распределенные моменты отсутствуют. Используя методику, продемонстрированную в предыдущем параграфе, а так же то, что , для членов (2.4.1) получим:
где , а
после подстановки выражения для дивергенции поверхностный интеграл примет вид и тогда (2.4.1) дает , где в силу (2.3.2)
выражение слева обращается в ноль. Поэтому, следствием закона сохранения момента количества движения будут следующие равенства (m=1,2,3). Или, если расписать подробно:
(2.4.2)
Подводя итог, можно сказать следующее, закон сохранения момента количества движения для сплошной среды привел к симметрии тензора напряжений (в рамках оговоренных условий для сил и пар).
§ 5. Идеальная среда. Интегралы уравнения движения.
Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 1122;